2024—2025学年重庆市鲁能巴蜀中学校高二上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年重庆市鲁能巴蜀中学校高二上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.直线与互相垂直，则实数（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知空间中，点，则平面的一个法向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.若直线与圆交于两点，则（）

A．1

B．

C．2

D．

(★★)4.抛物线上一点到的距离的最小值为（）

A．1

B．

C．

D．2

(★★★)5.已知圆和，若动圆与这两圆一个内切一个外切，记该动圆圆心的轨迹为，则的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.如图，在平行六面体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.如图，曲线由三部分构成：半圆，半圆，半椭圆，直线交于，动点在曲线上，则面积的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的左、右支分别交于的内切圆半径为的内切圆半径为，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.如图，已知正方体的棱长为2，则下列说法正确的是（）

A．

B．平面

C．直线与平面所成的角为

D．点与平面的距离为

(★★★)10.已知实数满足方程，则下列说法正确的是（）

A．的最大值为

B．的最大值为

C．的最大值为

D．的最大值为5

(★★★)11.已知双曲线的左，右焦点分别为、，直线与双曲线右支相交于（其中在一象限），若，则列说法正确的是（）

A．

B．

C．

D．的面积为15

三、填空题

(★★)12.已知直线经过点，且是的一个方向向量，则点到的距离为_______．

(★★★)13.已知抛物线，直线与抛物线相交于，且的中点为，则_______．

(★★★)14.平面点集所构成区域的面积为_______．

四、解答题

(★★)15.已知圆，圆，直线．

(1)若圆与圆外切，求实数的值；

(2)若与圆都相切，求实数的值．

(★★★)16.已知椭圆经过点．

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆的左右焦点分别为，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，若为锐角，求的取值范围．

(★★★)17.如图，在四棱锥中，，，平面平面.

(1)求证：平面；

(2)若，且平面与平面夹角的余弦值为，求实数的值.

(★★★★)18.已知双曲线的左、右焦点为，直线与双曲线相交于，且．双曲线上任意一点到的距离与到的距离的比为．

(1)求双曲线的标准方程；

(2)斜率存在且不为0的直线与双曲线相切．

①若与相交于点，与相交于点证明：为定值；

②若与直线和分别相交于，证明：四点共圆．

(★★★★)19.已知点在抛物线上，过点作斜率为的直线交于另一个点，设与关于轴对称，再过作斜率为的直线交与另一个点，设与关于轴对称，以此类推一直做下去，设．

(1)求抛物线的方程；

(2)求证：数列是等差数列，并求、；

(3)求的面积．