高考物理精做20动量能量综合问题大题精做新人教版120.docVIP

精做20动量、能量综合问题

1．（2017·天津卷）如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为mA=2kg、mB=1kg。初始时A静止于水平地面上，B悬于空中。先将B竖直向上再举高h=1.8m（未触及滑轮）然后由静止释放。一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触。取g=10m/s2。空气阻力不计。求：

（1）B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t；

（2）A的最大速度v的大小；

（3）初始时B离地面的高度H。

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）B从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动，有：解得：

（2）设细绳绷直前瞬间B速度大小为vB，有

细绳绷直瞬间，细绳张力远大于A、B的重力，A、B相互作用，总动量守恒：

绳子绷直瞬间，A、B系统获得的速度：

之后A做匀减速运动，所以细绳绷直瞬间的速度v即为最大速度，A的最大速度为2m/s

（3）细绳绷直后，A、B一起运动，B恰好可以和地面接触，说明此时A、B的速度为零，这一过程中A、B组成的系统机械能守恒，有：

解得，初始时B离地面的高度

2．（2016·海南卷）如图，物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止；从发射器（图中未画出）射出的物块B沿水平方向与A相撞，碰撞后两者粘连在一起运动；碰撞前B的速度的大小v及碰撞后A和B一起上升的高度h均可由传感器（图中未画出）测得。某同学以h为纵坐标，v2为横坐标，利用实验数据作直线拟合，求得该直线的斜率为k=1.92×10-3s2/m。已知物块A和B的质量分别为mA=0.400kg和mB=0.100kg，重力加速度大小g=9.80m/s2。

（1）若碰撞时间极短且忽略空气阻力，求h–v2直线斜率的理论值k0；

（2）求k值的相对误差δ（δ=×100%，结果保留1位有效数字）。

【答案】（1）2.04×10–3s2/m（2）6%

（2）按照定义δ=×100%⑥

由⑤⑥式和题给条件得δ=6%⑦

3．（2016·新课标全国Ⅱ卷）如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h=0.3m（h小于斜面体的高度）。已知小孩与滑板的总质量为m1=30kg，冰块的质量为m2=10kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g=10m/s2。

（1）求斜面体的质量；

（2）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？

【答案】（1）20kg（2）不能

（2）设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有m1v1+m2v20=0④

代入数据得v1=1m/s⑤

设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒和机械能守恒定律有

m2v20=m2v2+m3v3⑥

⑦

联立③⑥⑦式并代入数据得v2=1m/s⑧

由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩

4．（2016·新课标全国Ⅲ卷）如图，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直：a和b相距l；b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m。两物块与地面间的动摩擦因数均相同，现使a以初速度向右滑动。此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞，重力加速度大小为g，求物块与地面间的动摩擦力因数满足的条件。

【答案】

【解析】设物块与地面间的动摩擦因数为μ，若要物块a、b能够发生碰撞，应有

即

设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为，由能量守恒可得

设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为

根据动量守恒和能量守恒可得，

联立可得

根据题意，b没有与墙发生碰撞，根据功能关系可知，

故有

综上所述，a与b发生碰撞，但b没有与墙发生碰撞的条件是

5．（2012·广东卷）图（a）所示的装置中，小物块A、B质量均为m，水平面上PQ段长为l，与物块间的动摩擦因数为μ，其余段光滑。初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r的连杆位于图中虚线位置；A紧靠滑杆（A、B间距大于2r）。随后，连杆以角速度ω匀速转动，带动滑杆作水平运动，滑杆的速度–时间图像如图（b）所示。A在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的B发生完全非弹性碰撞。

（1）求A脱离滑杆时的速度，及A与B碰撞过程的机械能损失ΔE。

（2）如果AB不能与弹簧相碰，设AB从P点到运动停止所用的时间为t1，求ω的取值范围，及t1与ω的关系式。

（3）如果AB能与弹簧相碰，但不能返回到P点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为Ep，求ω的取值范围，及Ep与ω的关系式（弹簧始终在弹性限度内