湖南省冷水江市第一中学-高一数学上学期期末考试试题.docVIP

PAGE

11-

冷水江一中2023年上学期高一数学期末测试试卷

考生注意：本试卷共21道小题，总分值120分，时量120分钟，请将答案写在答题卷上。

一.选择题：本大题共10题，每小4分，共40分。在每一题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请把正确答案的代号填在第II卷的选择题答案表中。

1.=()

A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),2)C．－eq\f(1,2)D．－eq\f(\r(3),2)

2、已知向量，，那么与（）

A、垂直B、不垂直且不平行C、平行且同向D、平行且反向

3．在以下四个函数中，在区间上为增函数，且以为最小正周期的偶函数是（）

A．y=tanxB．y=|sinx|C．y=sin2xD．y=cos2x

4．某容量为180的样本的频率分布直方图共有n(n1)个小矩形，假设第一个小矩形的面积等于其余n-1个小矩形的面积之和的，那么第一个小矩形对应的频数是()

A．20B.25C.30D.35

BCA5．如图，在等腰中，AB=AC=1，，

B

C

A

那么向量在向量上的投影等于()

A．B.C．D．

6.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得图象的一条对称轴方程为（）

A．B．C．D．

7、如图为的图象的一段，其解析式为()

A.

B.

C.

D.

8．已知,,那么的值为()

A．B．C．D．

9．假设函数的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，那么（）

A．－32B.－16C.16D.32

10、假设对任意，都有，那么称集合A为“完美集合”．在集合的所有非空子集中任取—个集合，这个集合是“完美集合”的概率为()

A．-B．C．D．

二.填空题：（本大题共有5小题，每题4分，总分值20分）。（请将答案填在第II卷指定的横线上。）

11.在区间上任意取一个数x，那么的概率为。

12、数列的前项和，，数列的通项公式为.

13.在中，假设，，，那么___________.

14．已知（），那么使得关于方程在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围为：

15.假设,那么的最大值为；

三．解答题：本大题共6小题，共60分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16.（本小题总分值10分）数列是递增的等差数列，且

(1).求数列的通项公式；

(2).求数列的前n项和的最小值。

17.（本小题总分值10分）在中，角所对的边分别是，且

．

（1）求角的大小；

（2）假设，，求的面积．

18.（本小题总分值10分）

已知，函数.

(1)求函数的周期和对称轴方程；

(2)求函数的单调递减区间．

19、(本小题总分值10分)

某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(总分值100分，成绩均不低于40分的整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100)后得到如图的频率分布直方图.

(1)求图中实数a的值；

(2)假设该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分

的人数；

(3)假设从数学成绩在[40，50)与[90，100)两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.

第

第19题图

频率/组距

a

0.025

0.020

0.010

0.005

90

80

70

60

50

40

100

(分数)

20.（此题总分值10分）在中，，为线段BC的垂直平分线，与BC交与点D，E为上异于D的任意一点，

（1）求的值。

（2）判断的值是否为一个常数，并说明理由。

21、（此题总分值10分）如图，某市拟在长为的道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一局部为曲线段，该曲线段为函数的图象，且图象的最高点为；赛道的后一局部为折线段MNP，