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第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛
试题A(小学高年级组)详细解答
【解】:∵2017
∴[201711×3]=[183
类似地,可知:
[201711×4]=183×4+1;
[201711×6]=183×6+2;[201711×7]
∴原式=183×[3+4+5+6+7+8
【答】:所求值为6048。
【解】:假设原来四个整数分别为a,b,c,d,则按照题意所求的四个数的表达式分别为:
∵a+b+c
∴a+b+c+d=12×
【答】:原来给定的4个整数的和为20。
【解】:分三种情形,共有10种不同摆法,如下图:
两个点都在第一行;
(2)两个点不在同一行但相邻;
(3)两个点不在同一行且不相邻;
【答】:共有10种不同的摆放方法。
【解】:设甲的速度为V甲,乙的速度为V乙,AB两地距离为SAB,BC两地距离为SBC
根据题意可知:V甲=80÷2=40(千米/小时),甲原来的速度的2倍为80(千米/小时)
所以,BC两地距离:SBC=2×80=160(千米)
又,乙从B地到C地花了2.5小时,所以,乙的速度为:
V乙=SBC÷2.5=160÷2.5=64(千米/小时)
【答】:乙的速度为64千米/小时。
【解】:设两个小组都参加的人数为单位1,则:
只参加书法小组的人数为72,只参加朗诵小组的人数为
∴参加书法小组的总人数为72+1=92
∴书法小组与朗诵小组人数比=92︰6=9︰12=
【答】:书法小组与朗诵小组人数比是3:4。
【解】:作DE垂直于AB交于E,作CF垂直于AB交于F
则:S⊿ABD=12AB×DE,S⊿ABC=1
∴S⊿ABD+S⊿ABC=12AB
∵DE、MH和CF都是AB的垂线,∴DE∥MH∥CF
∵M是CD的中点,∴MH是梯形EFCD的中位线,从而有:
MH=12(DE+CF)=(S⊿ABD+S⊿AB
【答】:MH的长度为8.6厘米。
【解】:根据题意,a3=S(a2)+S(a1)=S(22)+S(2017)=4+10=14
a4=S(a3)+S(a2)=S(14)+S(22)=5+4=9,类似地,我们可以算出:
a5=14,a6=14,a7=10,a8=6,a9=7,a10=13,a11=11,a12=6,a13=8,a14=14,a15=13,
a16=9,a17=13,a18=13,a19=8,a20=12,a21=11,a22=5,a23=7,a24=12,a25=10,a26=4,
a27=5,a28=9,a29=14,a30=14,a31=10,a32=6
从中可以找出规律:从a4项开始,每24(注:28-4=24)个项一次循环,如下:
a4=9,a5=14,a6=14,a7=10,a8=6,……
a28=9,a29=14,a30=14,a31=10,a32=6,……
……
∵(2017-4)÷(28-4)=2013÷24=83余21
∴a2017=a(4+21)=a25=10
【答】:a2017等于10。
【解】:若“华”字确定了摆放位置,则“庚”和“杯”字的位置就确定了。
若“罗”字确定了摆放位置,则“金”和“赛”字的位置就确定了。
∵“华”字和“罗”字各有两种摆法,且可以任意组合,
∴不同的摆放方法总共有:2×
【答】:不同的摆放方法总共有4种。
【解】:在5条直线之中,最多的相互平行的直线数量可能有:5、4、3、2、0五种情况。
若五条直线都相互平行,则n=0;
若四条直线相互平行,则另外一条直线与这4条直线各有1个交点,即n=4,
若最多三条直线相互平行,则交点的个数可能是:6、7或5,依次如下图:
若最多两条直线相互平行,则交点的个数可能是:4、6、8、7或9,依次如下图:
若没有直线相互平行,则交点的个数可能是:1、5、6、8或10,依次如下图:
综上所述,交点个数可能有:0、1、4、5、6、7、8、9、10。共有9个不同的数值。
【答】:n有9种不同的数值。
【解】:要想使吃三种水果的人数最多,则吃两种水果的人数均为0,如右图所示:
根据题意,我们有:
70%―X+40%―X+30%―X+X=100%
解方程得:X=20%
【答】:三种水果都选的学生数占学生总数至多为百分之20。
【解】:设19克的珠子有X个,17克的珠子有y个,则:19X+17y=2017
根据题意,可知:x0且y0,所以,x≦106,y≦118
∵19X+17y=17(x+y)+2x
而2017=17×118+11=17×117+28=17×115+62=17×113+96=17×111+130=17×109+164
=17×107+198=17×105+232
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