专题17.5 勾股定理全章七类必考压轴题（人教版）（原卷版）.pdfVIP

专题17.5勾股定理全章七类必考压轴题

【人教版】

必考点1勾股定理与网格问题

1．（2022春·北京海淀·八年级人大附中校考期中）小兵在学习了勾股定理的赵爽弦图后，尝试用小正方形

做类似的图形，经过尝试后，得到如图：长方形ABCD内部嵌入了6个全等的正方形，其中点M，N，P，

Q分别在长方形的边AB，BC，CD和AD上，若AB＝23，BC＝32，则小正方形的边长为_____．

2．（2022秋·浙江·八年级期末）在每个小正方形的边长为1的网格图形中．每个小正方形的顶点称为格点.

,,,

以顶点都是格点的正方形的边为斜边，向外作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点都是格

点，且四边形为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在图1所示的格点弦图中，正方形

52

的边长为26，此时正方形的面积为．问：当格点弦图中的正方形的边长为26时，正

方形的面积的所有可能值是________(不包括52)．

3．（2022秋·山东东营·八年级统考期末）如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，拼成一个正方形，那

么这个正方形的边长是____.

4．（2022春·全国·八年级统考期末）图中的虚线网格是等边三角形网格,它的每一个小三角形都是边长为1

的等边三角形.

(1)边长为1的等边三角形的高=____;

(2)图①中的▱ABCD的对角线AC的长=____;

(3)图②中的四边形EFGH的面积=____.

5．（2022秋·福建三明·八年级统考期中）问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5，

10，13，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边

长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样

不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上：；

思维拓展：

（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为5a，22a，17a（a＞0），

请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．

探索创新：

（3）若△ABC三边的长分别为2+162,92+42,242+2（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构

图法求出这三角形的面积．

6．（2022秋·全国·八年级期中）方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多

边形称为“格点多边形”．

（1）在图1中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（一种情况即

可）；

（2）直接写出图2中△FGH的面积是；

（3）在图3中画一个格点正方形，使其面积等于17．

7．（2022春·山东济宁·八年级统考期末）如图，在8×4的正方形网格中，按△的形状要求，分别找出

格点C，且使=5，并且直接写出对应三角形的面积．

必考点2勾股定理与折叠问题

=

1．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）如图，在中，，点在线段上，现将沿着

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翻折后得到，交于