高考数学理科总复习练习：1.8　排列、组合、二项式定理 含解析.docVIP

1.8排列、组合、二项式定理

命题角度1计数原理、排列与组合问题

高考真题体验·对方向

1.(2018全国Ⅱ·6)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有()

A.12种 B.18种 C.24种 D.36种

答案D

解析先把4项工作分成3份有种情况,再把3名志愿者排列有种情况,故不同的安排方式共有=36种,故选D.

2.(2018全国Ⅱ·5)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()

A.24 B.18 C.12 D.

答案B

解析由题意知,小明从街道的E处出发到F处的最短路径有6条,再从F处到G处的最短路径有3条,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3=18,故选B.

3.(2018全国Ⅲ·12)定义“规范01数列”{an}如下:{an}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,ak中0的个数不少于1的个数.若m=4,则不同的“规范01数列”共有()

A.18个 B.16个 C.14个 D.12个

答案C

解析由题意知a1=0,a8=1,则满足题意的a1,a2,…,a8的可能取值如下:

综上可知,不同的“规范01数列”共有14个.

4.(2018全国Ⅰ·15)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案)

答案16

解析方法一:①当3人中恰有1位女生时,有=12种选法.

②当3人中有2位女生时,有=4种选法.

故不同的选法共有12+4=16种.

方法二:6人中选3人共有种选法,当3人全是男生时有种选法,所以至少有1位女生入选时有=16种选法.

5.(2018天津·14)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有个.(用数字作答)

答案1080

解析①没有一个数字是偶数的四位数有=120个;

②有且只有一个数字是偶数的四位数有=960个.

所以至多有一个数字是偶数的四位数有120+960=1080个.

6.(2018浙江·16)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有种不同的选法.(用数字作答)

答案660

解析由题意可得,总的选择方法为种方法,其中不满足题意的选法有种方法,则满足题意的选法有:=660种.

新题演练提能·刷高分

1.(2018陕西咸阳二模)有5名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两位同学不能相邻,则不同的站法有()

A.8种 B.16种 C.32种 D.48种

答案B

解析首先将甲排在中间,乙、丙两位同学不能相邻,则两人必须站在甲的两侧,选出一人排在左侧,有种方法,另外一人排在右侧,有种方法,余下两人排在余下的两个空,有种方法,综上可得,不同的站法有=16种.

2.(2018宁夏银川一模)上海某小学组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆,每个年级任选一个博物馆参观,则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有()

A.种 B.×54种

C.种 D.×54种

答案D

解析因为有且只有两个年级选择甲博物馆,所以参观甲博物馆的年级有种情况,其余年级均有5种选择,所以共有54种情况,根据乘法原理可得×54种情况,故选D.

3.(2018广东珠海3月质检)将5个不同的球放入4个不同的盒子中,每个盒子至少放一个球,则不同放法共有()

A.480种 B.360种

C.240种 D.120种

答案C

解析第一步:先从4个盒子中选一个盒子准备装两个球,有4种选法;第二步:从5个球里选出两个球放在刚才的盒子里,有种选法;第三步:把剩下的3个球全排列,有种排法,由乘法分步原理得不同方法共有4=240种,故选C.

4.(2018福建福州3月质检)福州西湖公园花展期间,安排6位志愿者到4个展区提供服务,要求甲、乙两个展区各安排一个人,剩下两个展区各安排两个人,不同的安排方案共有()

A.90种 B.180种

C.270种 D.360种

答案B

解析第一步,为甲地选一名志愿者,有=6种选法;第二步,为乙地选一名志愿者,有=5种选法;第三步,为剩下两个展区各安排两个人,有=6种选法.故不同的安排方案共有6×5×6=180种.故选B.

5.(2018安徽省江淮十校4月联考)用6种不同的颜色对正四棱锥的8条棱染色,每个顶点出发的棱的颜色各不相同,不同的染色方案共有()

A.14400种 B.28800种

C.38880种 D.4320