2024—2025学年重庆市秀山高级中学校高二上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年重庆市秀山高级中学校高二上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.过两点的直线的倾斜角是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.如图，空间四边形中，，点在上，且满足，点为的中点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.若直线与相离，则点与圆的位置关系为（）

A．点在圆内

B．点在圆上

C．点在圆外

D．无法确定

(★★)5.已知圆，圆，则这两圆的公共弦长为（）

A．

B．

C．2

D．1

(★★)6.已知是椭圆上的动点，过作y轴的垂线，垂足为，若动点满足，则动点的轨迹方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上任意一点，为圆：上任意一点，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知为坐标原点，是椭圆上位于轴上方的点，为右焦点.延长、交椭圆于、两点，，，则椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.关于空间向量，以下说法正确的是（）

A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

B．若对空间中任意一点，有，则四点共面

C．已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底

D．若，则是钝角

(★★)10.若三条不同的直线能围成一个三角形，则m的取值不可能为（）

A．

B．

C．

D．1

(★★)11.已知圆与直线相交于两点，为坐标原点，则下列说法正确的是（）

A．直线过定点

B．若，则的面积为

C．的最小值为

D．的面积的最大值为2

三、填空题

(★★★)12.已知点，若点在线段上，则的取值范围为__________.

(★★★)13.若直线与曲线()有一个交点，则实数k的取值范围是_______.

(★★★)14.已知：，，，，，一束光线从点出发发射到上的点经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点）斜率的范围为____________.

四、解答题

(★★)15.已知直线．

(1)若直线与直线垂直，且经过，求直线的斜截式方程；

(2)若直线与直线平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求直线的一般式方程．

(★★★)16.已知，，过A，B两点作圆，且圆心在直线l：上．

(1)求圆的标准方程；

(2)过作圆的切线，求切线所在的直线方程．

(★★★)17.已知焦点在轴上的椭圆过点，离心率为，

(1)求椭圆的方程；

(2)斜率为的直线与曲线相交于点D，E，弦长，求直线的方程．

(★★★)18.如图，已知矩形所在平面与直角梯形所在平面交于直线，且，，，，且.

(1)设点为棱的中点，求证：平面；

(2)求平面与平面的所成角的余弦值；

(3)线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.

(★★★)19.如图，椭圆的离心率为，其长轴的两个端点与短轴的一个端点构成的三角形的面积为．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过点的直线l交C于A、B两点，交直线于点P．若，，证明：为定值，并求出这个定值．