专题33 二次函数综合题——相似类（原卷版）.pdf

2023年八升九数学暑假培优计划

专题33二次函数综合题——相似类

=2+2−3

1．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在原点右侧），与y轴交于点C．抛物线的对称

轴交x轴于点E，交抛物线于点F，连接BC．

(1)求A、B、C三点坐标

(2)如图，点P是线段上一动点，过点P作⊥轴，交抛物线于点D，问当动点P运动到什么位置时，

四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时P点的坐标

(3)坐标轴上是否存在点G，使以A，C，G为顶点的三角形与△相似？若存在，请直接写出所有满足条

件的点G的坐标：若不存在，请说明理由．

=−2

2．如图，已知抛物线经过原点O，顶点为(1，1)，且与直线交于，两点．

(1)求抛物线的解析式及点C的坐标

(2)求证：△是直角三角形

(3)若点N为x轴上的一个动点，过点N作⊥轴与抛物线交于点M，则是否存在以，，为顶点的

三角形与△相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

=2−2+

3．如图，抛物线与轴相交于A、两点，与轴相交于点，点在点的左侧，(−1,0)，

(0,−3)，是抛物线对称轴上的点．

(1)求抛物线的函数表达式

(2)如图1，若点是直线下方抛物线上的动点，求四边形的面积最大值

(3)当点关于直线的对称点落在抛物线上时，求点的横坐标

(4)如图2，点是抛物线的顶点，直线交轴于点，若点是线段上的一个动点，是否存在以点，，

△

为顶点的三角形与相似．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

4．综合与探究

=2++

如图，抛物线与轴交于(−5,0)，(−1,0)两点，与轴交于点，对称轴为直线，为抛物

线的顶点．

(1)求抛物线的解析式

△△

(2)连接，为线段上的动点，连接，当与相似时，求出点的坐标

△

(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得是等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不

存在，请说明理由．

=2++

5．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线