2025高考物理一轮复习讲义 第3讲　圆周运动.docVIP

圆周运动

目标要求1.熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系。2.会分析圆周运动的向心力来源，掌握圆周运动的动力学问题的分析方法。3.理解竖直面内圆周运动的“轻杆”“轻绳”模型。

考点一圆周运动的运动学问题

1.匀速圆周运动

(1)定义：物体沿圆周运动，如果在任意相等时间内通过的圆弧长度都eq\o(□,\s\up1(1))相等，这种运动就叫作匀速圆周运动。

(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向eq\o(□,\s\up1(2))圆心，是变加速运动。

(3)条件：合力大小不变、方向始终与eq\o(□,\s\up1(3))速度方向垂直且指向圆心。

2.描述匀速圆周运动的物理量

比较项目

意义

公式/单位

线速

度(v)

(1)描述做匀速圆周运动的物体运动eq\o(□,\s\up1(4))快慢的物理量

(2)矢量，方向和半径垂直，沿圆周切线方向

v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T)＝2πrn

单位：m/s

ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)＝2πn

单位：eq\o(□,\s\up1(6))rad/s

角速

度(ω)

(1)描述物体绕圆心eq\o(□,\s\up1(5))转动快慢的物理量

(2)矢量(中学阶段不研究方向)

周期和转

速(T/n)

物体沿圆周运动eq\o(□,\s\up1(7))一周的时间叫周期，单位时间内转过的圈数叫转速

T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2π,ω)

单位：s

n＝eq\f(1,T)，单位：r/s

向心加速

度(an)

(1)描述速度eq\o(□,\s\up1(8))方向变化快慢的物理量

(2)方向指向圆心

an＝eq\f(v2,r)＝eq\o(□,\s\up1(9))ω2r

单位：m/s2

【判断正误】

1.匀速圆周运动是匀变速曲线运动。(×)

2.物体做匀速圆周运动时，其所受合外力是变力。(√)

3.匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。(×)

1.对公式v＝ωr的理解

当ω一定时，v与r成正比；当v一定时，ω与r成反比。

2.对an＝eq\f(v2,r)＝ω2r的理解

在v一定时，an与r成反比；在ω一定时，an与r成正比。

3.常见的传动方式及特点

比较

项目

同轴转动

皮带传动

齿轮传动

装置

A、B两点在同轴的一个圆盘上

两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点

两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点

特点

角速度、周期相同

线速度大小相等

线速度大小相等

转向

相同

相同

相反

规律

线速度与半径成正比：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)

向心加速度与半径成正比：

eq\f(aA,aB)＝eq\f(r,R)

角速度与半径成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)

向心加速度与半径成反比：eq\f(aA,aB)＝eq\f(r,R)

角速度与半径成反比：

eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r2,r1)

向心加速度与半径成反比：eq\f(aA,aB)＝eq\f(r2,r1)

【对点训练】

1.(匀速圆周运动物理量的关系)夏天人们常用蚊香来驱除蚊虫。如图所示，蚊香点燃后缓慢燃烧，若某滑冰运动员(可视为质点)的运动轨迹与该蚊香燃点的轨迹类似，运动的速率保持不变，则该运动员()

A.线速度不变

B.角速度变大

C.向心加速度变小

D.运动一圈(360°)所用时间保持不变

解析：B由题意可知线速度大小不变，方向时刻改变，故A错误；运动员运动半径在减小，由v＝ωr可知角速度变大，故B正确；由a＝eq\f(v2,r)可知，运动半径r减小，向心加速度a变大，故C错误；一圈的长度逐渐变小，故运动一圈所用的时间变短，故D错误。故选B。

2.(皮带传动)如图是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为nr/s，则自行车前进的速度为()

A.eq\f(πnr1r3,r2) B.eq\f(πnr2r3,r1)

C.eq\f(2πnr1r3,r2) D.eq\f(2πnr2r3,r1)

解析：C大齿轮的线速度为v1＝2πnr1，大齿轮的线速度等于小齿轮的线速度，则小齿轮的角速度为ω2＝eq\f(v1,r2)＝eq\f(2πnr1,r2)，而小齿轮的角速度等于后轮的角速度，则后轮的线速度，即自行车前进的速度为v3＝ω2r3＝eq\f(2πnr1r3,r2)，故选C。

3.(同轴传动)如图所示是静止在地面上的起吊重物的吊车，某次操作过程中，液压杆长度收缩，吊臂绕固定转轴顺时针转动，吊臂上的M、N两点做圆周运动，此时M点的角速度为ω，ON＝2OM＝2L，则(