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2024年上海市高三数学竞赛试卷
2024年3月24日上午9:30~11:30
一、填空题(本大题满分60分，前4小题每小题7分，后4小题每小题8分)
1.若正实数a,b满足ab=2a+b,则a+2b的最小值是
2.现有甲、乙两人进行羽毛球比赛,已知每局比赛甲胜的概率为1,乙胜的概率为2,规定谁先胜3局谁赢
33
得胜利,则甲赢得胜利的概率为(用最简分数表示答案)
3.C0-C2+C4-⋯+C20242+C1-C3+C5-⋯-C20232=
20242024202420242024202420242024
π
4.已知a,b,c是同一平面上的3个向量,满足a=3,b=22,a⋅b=-6,且向量c-a与c-b的夹角为
4
,则c的最大值为
-2z-1=0存在一个模为1的虚根,则正整数n的最小值为
n+1n
5.若关于z的方程z
6.一个顶点为P、底面中心为O的圆锥体积为1,若正四棱雉O-ABCD内接于该圆锥,平面ABCD与该圆
锥的底面平行,A,B,C,D这4个点都在圆锥的侧面上,则正四棱雉O-ABCD的体积的最大值是
7.已知函数fx=ax2+lnx有两个零点,则实数a的取值范围是
+b+c+3ab+3b+3c,则这样的有序整数组a,b,c共有
8.若3个整数a,b,c满足a222
二、解答题(本大题满分60分,每小题15分)
x2+y=1,A、B是椭圆Γ的左、右顶点.点C是椭圆Γ内(包括边
9.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆Γ:2
4
界)的一个动点,若动点P使得PB⋅PC=0,求OP的最大值.
x2y2
10.在平面直角坐标系xOy中,求所有的正整数nn≥3,使得正n边形能内接于椭圆+=
a2b2
1ab0(即正n边形的所有顶点都在椭圆上).
11.数列a满足:a=a=1
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