专题30 阅读理解（解析版）.pdf

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专题30阅读理解

1．阅读理解：己知：对于实数a≥0，b≥0，满足a+b≥2ab，当且仅当a=b时，等号成

立，此时取得代数式a+b的最小值．

根据以上结论，解决以下问题：

(1)拓展：若a0，当且仅当a=___时，a+有最小值，最小值为____；

(2)应用：

①如图1，已知点P为双曲线y=(x0)上的任意一点，过点P作PA⊥x轴，PB丄y轴，四

边形OAPB的周长取得最小值时，求出点P的坐标以及周长最小值：

②如图2，已知点Q是双曲线y=(x0)上一点，且PQ∥x轴，连接OP、OQ，当线段OP取

得最小值时，在平面内取一点C，使得以0、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，求出

点C的坐标．

【解析】（1）根据题意知a=时最小，又∵a0，∴a=1，则a+=2．

（2）①设点P(x，)，（x0）；则四边形OAPB周长为2（x+），

当x=时，x=2，此2（x+）有最小值8，即周长最小为8，此时点P(2，2)．

42æ4ö242442

②设点P(x，)，（x0）；OP=x+ç÷=（x+）-2´x´=（x+）-8，

xèxøxxx

OP最小，即x+最小，所以x=，即x=2，∴点P（2，2）；

由点P（2，2），即可知Q点纵坐标是2，带入y=(x0)得点Q（4，2）；

所以由O，P，Q三点坐标，要使OPQC四点能构成平行四边形，则点C坐标为：

（-2，0）、（2，0）或（6，4）．

|a||b|

ax=+

2．数学小组遇到这样一个问题：若，均不为零，求的值．小明说：“考虑

该用户很懒，什么也没介绍

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