2024—2025学年专题2与数列有关的不等式问题—勤径学升高中数学选择性必修第二册同步练测（人教版2019）.docVIP

2024—2025学年专题2与数列有关的不等式问题—勤径学升高中数学选择性必修第二册同步练测（人教版2019）

一、单选题

(★★)1.若数列{}，{}的通项公式分别为，且对任意恒成立，则a的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)2.数列满足，其前项和为若恒成立，则的最小值为________________________．

(★★★)3.已知数列满足，，若对任意，，不等式恒成立，则的取值范围为______.

三、解答题

(★★★)4.已知等差数列的前n项和公式为，，．

(1)求的通项公式；

(2)若对，恒成立，求的取值范围．

四、单选题

(★★★)5.已知数列的前项和为，且，则使不等式成立的的最大值为

A．7

B．8

C．9

D．10

(★★★★)6.已知数列的前n项和为，且，则使得成立的n的最大值为（）

A．32

B．33

C．44

D．45

(★★★)7.已知正项数列的前n项和为，且，设，数列的前n项和为，则满足的n的最小正整数解为（）

A．15

B．16

C．3

D．4

五、解答题

(★★★)8.已知数列的首项，且满足.

(1)求证：数列为等比数列；

(2)若，求满足条件的最大整数.

(★★★★)9.已知是等差数列，．

(1)求的通项公式和．

(2)设是等比数列，且对任意的，当时，则，

（Ⅰ）当时，求证：；

（Ⅱ）求的通项公式及前项和．

(★★★)10.已知数列的前项和为，若，且．

(1)求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；

(2)设，数列的前项和为，求证：．

(★★★)11.已知数列是递增的等比数列，并且满足，．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，是数列的前n项和，证明：．

(★★★)12.已知数列的前项和，，且．

(1)求；

(2)求数列的前项和；

(3)设数列的前项和，且满足，求证：．