2024届湖南省长沙铁路第一中学高三下学期期中考试数学试卷.docVIP

2024届湖南省长沙铁路第一中学高三下学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.若，则在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★★)3.定义在上的函数是偶函数的一个必要不充分条件为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知点在抛物线的图象上，为的焦点，则（）

A．

B．2

C．3

D．

(★)5.在中，（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.某学校开设5门球类运动课程、6门田径类运动课程和3门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（）

A．90种

B．30种

C．14种

D．11种

(★★)7.已知函数．给出下列结论：

①的最小正周期为；②在上单调递增；

③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．

其中所有正确结论的序号是（）

A．①

B．①②

C．②③

D．①②③

(★★)8.已知函数，现有下列四个结论：①是偶函数；②是周期为的周期函数；③在上单调递减；④的最小值为.其中所有正确结论的编号是（）

A．①③

B．③④

C．①②④

D．①③④

二、多选题

(★★)9.下列说法正确的是（）

A．数据1，2，4，5，6，7，8，9的第75百分位数为7.

B．若，，则.

C．已知，，若，则M、N相互独立.

D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，依据的独立性检验（），可判断X与Y有关且犯错误的概率不超过0.05.

(★★★)10.已知圆锥的顶点为，为底面圆心，母线与互相垂直，的面积为2，与圆锥底面所成的角为，则下列说法正确的是（）

A．圆锥的高为1

B．圆锥的体积为

C．圆锥侧面展开图的圆心角为

D．二面角的大小为

(★★)11.以下选项中的两个圆锥曲线的离心率相等的是（）

A．与

B．与

C．与

D．与

(★★★)12.如图，圆台O2O2中，母线AB与下底面所成的角为60°，BC为上底面直径，O2A=6O1B=6，则（）

A．圆台的母线长为10

B．圆台的侧面积为

C．由点A出发沿侧面到达点C的最短距离是

D．在圆台内放置一个可以任意转动的正方体，则正方体棱长的最大值是4

三、填空题

(★)13.曲线在点处的切线方程为__________．

(★★)14.某射手射击所得环数的分布列如下：

7

8

9

10

P

x

0.1

0.3

y

已知的期望E=8.9，则y的值为.

(★★)15.将5个人排成一排，则甲和乙须排在一起的概率是________.（用数字作答）

(★★)16.对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为______

四、解答题

(★★)17.如图，在梯形中，，，.

(1)若，求的长；

(2)若，求.

(★★★)18.记等差数列的公差为，前项和为；等比数列的公比为，前项和为，已知，，．

(1)求和；

(2)若，，求的前项和．

(★★★)19.已知椭圆C：经过点，且焦距与长半轴相等.

(1)求椭圆C的方程；

(2)不过右焦点且与x轴垂直的直线交椭圆C于A，M两个不同的点，连接交椭圆C于点B.

（i）若直线MB交x轴于点N，证明：N为一个定点；

（ii）若过左焦点的直线交椭圆C于D，G两个不同的点，且ABDG，求四边形ADBG面积的最小值.

(★★★)20.设

(1)求函数的单调递减区间；

(2)若方程有3个不同的实根，求a的取值范围．

(★★★)21.新型冠状病毒疫情已经严重影响了我们正常的学习、工作和生活.某市为了遏制病毒的传播，利用各种宣传工具向市民宣传防治病毒传播的科学知识.某校为了解学生对新型冠状病毒的防护认识，对该校学生开展防疫知识有奖竞赛活动，并从女生和男生中各随机抽取30人，统计答题成绩分别制成如下频数分布表和频率分布直方图.规定：成绩在80分及以上的同学成为“防疫标兵”.