2024届高考数学(北师大版)一轮复习试题-第九章　平面解析几何课时规范练43　双曲线.docxVIP

课时规范练43双曲线

基础巩固组

1.点(3,0)到双曲线x216-y29

A.95 B.85 C.65

2.双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)过点(

A.x2-y23=1 B.x23

C.x2-3y23=1 D.3x

3.已知双曲线x2a+4-y2a-4=1(a4)

A.5 B.6 C.8 D.9

4.已知双曲线x2m+1-y2m=1(m0)的渐近线方程为x±3

A.12 B.3-1 C.3+12

5.定义实轴长与焦距之比为黄金数5-12的双曲线叫黄金双曲线,若双曲线x2a2-y2b2=1(a

A.5-12 B.3-52

6.已知方程x2m2-2+y2m2+2

A.-2m2

B.点(2,0)是该双曲线的一个焦点

C.1e2

D.该双曲线的渐近线方程可能为x±2y=0

7.已知曲线C:mx2+ny2=1.下列说法错误的是()

A.若mn0,则曲线C是椭圆,其焦点在y轴上

B.若m=n0,则曲线C是圆,其半径为n

C.若mn0,则曲线C是双曲线,其渐近线方程为y=±-m

D.若m=0,n0,则曲线C是两条直线

8.已知双曲线C:x2m-y2=1(m0)的一条渐近线为3x+my=0,则双曲线C的焦距为

9.已知双曲线有一个焦点F(0,-2),它的离心率是方程2x2-5x+2=0的一个根,则双曲线的标准方程是.?

综合提升组

10.已知F1,F2分别是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点,点P是双曲线C上在第一象限内的一点,若sin∠PF2F1=3sin∠PF1F

A.(1,2) B.(1,3) C.(3,+∞) D.(2,3)

11.已知直线y=x与双曲线x2a2-y2b2=1(a0,

A.1 B.2 C.6 D.3

12.在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为52,A,B分别是双曲线C的左、右顶点,点P是双曲线C的右支上位于第一象限内的动点,记PA,PB的斜率分别为k

A.双曲线C的焦点到其一条渐近线的距离为1时,双曲线C的方程为x2-y24

B.双曲线C的渐近线方程为y=±2x

C.k1k2为定值

D.存在点P,使得k1+k2=1

13.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,点O是坐标原点,过点F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P,PF1交双曲线的另一条渐近线于点Q,且满足3F

14.已知双曲线C1:x24-y2b2=1(b0)的右焦点为F,其一条渐近线的方程为5x-2y=0,点P为双曲线C1与圆C2:(x+3)2+y2=r2(r0)的一个交点,若|PF|=4,则双曲线C1

创新应用组

15.点F1,F2是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点,过点F2作直线AB⊥F1F2交双曲线C于A,B两点,现将双曲线所在平面沿直线F1F2折成平面角为锐角α的二面角,如图,翻折后A,B两点的对应点分别为A,B,∠AF1B=β,若

A.173 B.3 C.2 D.

课时规范练43双曲线

1.A解析:由题意,双曲线的一条渐近线方程为y=34x,即3x-4y=0,点(3,0)到该渐近线的距离为|3×3-

2.A解析:因为e=ca=2,所以c=2a,b=c2-a2=3

将点(2,3)的坐标代入双曲线的方程可得2a2-33a2

所以双曲线的方程为x2-y23=

故选A.

3.A解析:因为双曲线x2a+4-y2a-4=1(a4)的实轴长是虚轴长的3倍,所以a+4=

4.A解析:∵渐近线y=±bax=±33

∴ba=33,∴b2

故选A.

5.A解析:由题可知2a

所以2a2=(3-5)c2=(3-5)(a2+b2),

解得a2b2=

6.A解析:对于A,因为方程x2m2-2+y2m2+2=1表示的曲线是双曲线,所以(m2-2)(m2+2)

对于B,x2m2-2+y2m2+2=1可化为

对于C,因为2≤m2+24,所以e2=4m2+2∈(1,2],故选项

对于D,因为双曲线的渐近线斜率的平方k2=m2+22-m2

故选A.

7.B解析:∵mn0,∴1n1

∵mx2+ny2=1,∴x21m+y21n=1,∴曲线C

∵m=n0,∴x2+y2=1n,即曲线C是圆

∴r=nn,故B错误

由mx2+ny2=1,得x21m

∵mn0,1m与1n异号,∴

令mx2+ny2=0,可得y2=-mnx2,即y=±-mnx,故

当m=0,n0时,有ny2=1,得y2=1n,即y=±nn,表示两条直线,故D正确.故选

8.4解析:由双曲线方程可知其渐近线方程为xm±y=0,即y=±1mx,得-3m

解得m=3,可得C的焦距为2m+1=4

9.y2-x23=1解析:由2x2-5x+2=0得x1=