2024年云南省1月普通高中学业水平考试数学试卷.docVIP

2024年云南省1月普通高中学业水平考试数学试卷

一、单选题

(★)1.设集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★)3.函数的定义域为（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.已知，则（）

A．

B．

C．6

D．8

(★)5.下列函数中，是偶函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知、、都是实数，若，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)7.已知为虚数单位，设复数，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)8.已知是角终边上的一点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)9.如图，在正方体中，异面直线与所成的角等于（）

A．

B．

C．

D．

(★)10.函数在区间上的最大值为（）

A．

B．

C．2

D．4

(★)11.若，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)12.已知，则的最小值为（）

A．

B．

C．3

D．

(★)13.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)14.某大学学生管理处为了了解新入学的名大学生的生活情况，从中抽取了名大学生进行调查研究.在这个问题中，被抽取的名大学生是（）

A．总体

B．个体

C．样本量

D．样本

(★)15.函数的最小正周期为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)16.甲、乙两人独立地破译一份密码.已知甲能破译的概率为，乙能破译的概率为，则甲、乙两人都成功破译的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★)17.（）

A．

B．

C．

D．0

(★)18.某学校共有学生2700人，其中男生1200人，女生1500人.现按男生、女生进行分层，用分层随机抽样的方法，从该校全体学生中抽取人进行调查研究.若抽到男生20人，则（）

A．60

B．45

C．35

D．25

(★★)19.函数是定义域为的增函数，若，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★)20.已知平面向量，平面向量.若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)21.（）

A．

B．

C．

D．

(★)22.为弘扬“尊老、敬老、爱老”的中华传统美德，某班组织学生到甲、乙两个敬老院看望老人.按规定，该班某同学通过摸球的方式选择到哪个敬老院看望老人，摸球规则如下：在一个不透明的袋子中有8个大小质地完全相同的球，其中5个红球，3个黄球.该同学从这个袋子中随机摸出1个球.若摸出的球是红球，该同学到甲敬老院看望老人；若摸出的球是黄球，该同学到乙敬老院看望老人.该同学到甲敬老院看望老人的概率为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★)23.某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作球体教具，他们制作的球体，半径为，这种球体的表面积是______.

(★★)24.若，则的取值范围为______.

(★)25.学校从甲、乙两名射击运动员中推荐一人参加市中学生运动会，甲、乙两人参加测试的成绩（单位：环）如下：

甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；

乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.

经计算得：，，，.

根据上述信息，学校应推荐______参加市中学生运动会.

(★★)26.已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则______.

三、解答题

(★★)27.如图，在三棱锥中，，，.

(1)证明：平面；

(2)若，，，求三棱锥的体积.

(★★★)28.在中，内角、、的对边分别为、、，且.

(1)求的值；

(2)若是锐角三角形，，求的取值范围.

(★★★)29.已知、为常数，，是的零点，且.

(1)若，，求、的值；

(2)若