《数学建模与数学实验》第5讲 无约束最优化-教学课件（非AI生成）.ppt

实验作业******无约束最优化数学建模与数学实验*实验目的实验内容2.掌握用数学软件包求解无约束最优化问题.1.无约束最优化基本算法.1.无约束优化基本思想及基本算法.4.实验作业.3.用MATLAB求解无约束优化问题.2.MATLAB优化工具箱简介.*无约束最优化问题求解无约束最优化问题的的基本思想*无约束最优化问题的基本算法返回*标准形式：求解无约束最优化问题的基本思想求解的基本思想(以二元函数为例)531连续可微**多局部极小唯一极小(全局极小)*有哪些信誉好的足球投注网站过程最优点(11)初始点(-11)-114.00-0.790.583.39-0.530.232.60-0.180.001.500.09-0.030.980.370.110.470.590.330.200.800.630.050.950.900.0030.990.991E-40.9990.9981E-50.99970.99981E-8返回*无约束优化问题的基本算法最速下降法是一种最基本的算法，它在最优化方法中占有重要地位.最速下降法的优点是工作量小，存储变量较少,初始点要求不高；缺点是收敛慢，最速下降法适用于寻优过程的前期迭代或作为间插步骤，当接近极值点时，宜选用别种收敛快的算法.1．最速下降法（共轭梯度法）算法步骤：*2．牛顿法算法步骤：如果f是对称正定矩阵A的二次函数，则用牛顿法，经过一次迭代就可达到最优点,如不是二次函数，则牛顿法不能一步达到极值点，但由于这种函数在极值点附近和二次函数很近似,因此牛顿法的收敛速度还是很快的.牛顿法的收敛速度虽然较快，但要求黑塞矩阵可逆，要计算二阶导数和逆矩阵，就加大了计算机的计算量和存储量.*3．拟牛顿法**返回*MATLAB优化工具箱简介1.MATLAB求解优化问题的主要函数*2.优化函数的输入变量使用优化函数或优化工具箱中其他优化函数时,输入变量见下表:*3.优化函数的输出变量见下表:*4．控制参数选项的设置(3)MaxIter:允许进行迭代的最大次数,取值为正整数.选项中常用的几个参数的名称、含义、取值如下:(1) 陈列:显示水平.取值为off时,不显示输出;取值为iter时,显示每次迭代的信息;取值为final时,显示最终结果.默认值为final.(2) MaxFunEvals:允许进行函数评价的最大次数,取值为正整数.*例：opts=optimset(Display,iter,TolFun,1e-8)该语句创建一个称为选择的优化选项结构,其中显示参数设为iter,TolFun参数设为1e-8.控制参数选项可以通过函数optimset创建或修改.命令的格式如下：(1)options=optimset(optimfun)创建一个含有所有参数名,并与优化函数optimfun相关的默认值的选项结构.（2）options=optimset(param1,value1,param2,value2,...)创建一个名称为选项的优化选项参数,其中指定的参数具有指定值,所有未指定的参数取默认值.(3)options=optimset(oldops,param1,value1,param2,value2,...)创建名称为oldops的参数的拷贝,用指定的参数值修改oldops中相应的参数.返回*用MATLAB解无约束优化问题其中等式（3）、（4）、（5）的右边可选用（1）或（2）的等式右边.函数fminbnd的算法基于黄金分割法和二次插值法，它要求目标函数必须是连续函数，并可能只给出局部最优解.常用格式如下：（1）x=fminbnd(fun,x1,x2)（2）x=fminbnd(fun,x1,x2，options)（3）[x，fval]=fminbnd（…）（4）[x，fval，exitflag]=fminbnd（…）（5）[x，fval，exitflag，output]=fminbnd（…）*MATLAB(wliti1)主程序为wliti1.m:f=2*exp(-x).*sin(x);fplot(f,[0,8]);%作图语句[xmin,ymin]=fminbnd(f,0,8)f1=-2*exp(-x).*sin