专题30 中考命题核心元素全等三角形的基本模型的应用（解析版）.pdf

专题30中考命题核心元素全等三角形的基本模型的应用（解析版）

模块一典例剖析+针对训练

模型一平移模型

【模型解读】有一组边共线或部分重合，另两组边分别平行，常要在移动方向上加(减)公共线段，构

造线段相等，或利用平行线性质找到对应角相等．

基本图形：

典例1（2022春•广州期中）如图，点A、D、B、E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF，求证：△

ABC≌△DEF．

思路引领：根据线段的和差得到AB＝DE，由平行线的性质得到∠A＝∠EDF，根据全等三角形的判定定

理证得结论．

证明：∵AD＝BE，

∴AD+BD＝BE+BD，

即AB＝DE，

∵AC∥DF，

∴∠A＝∠EDF，

在△ABC与△DEF中，

=

∠=∠，

=

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

总结提升：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、

AAS．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边

一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

针对训练

1．（2021春•高州市校级月考）如图，点A，B，C，D在一条直线上，EA∥FB，EA＝FB，AB＝CD．

（1）求证：∠E＝∠F．

（2）若EA＝CA，∠A＝40°，求∠D的度数．

思路引领：（1）由EA∥FB，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠A＝∠EBD，由AB＝CD可得出

AC＝BD，结合EA＝FB即可证出△EAC≌△FBD（SAS），再利用全等三角形的性质可证出∠E＝∠F；

（2）由EA＝CA，利用等边对等角可得出∠E＝∠ACE，结合∠A＝40°可求出∠ACE＝70°，由△EAC

≌△FBD，再利用全等三角形的性质可求出∠D＝70°．

（1）证明：∵EA∥FB，

∴∠A＝∠EBD．

∵AB＝CD，

∴AB+BC＝BC+CD，

即AC＝BD．

在△EAC和△FBD中，

=

∠=∠，

=

∴△EAC≌△FBD（SAS），

∴∠E＝∠F．

（2）解：∵EA＝CA，

∴∠E＝∠ACE．

∵∠A＝40°，

1

∴∠ACE=×（180°﹣40°）＝70°．

2

∵△EAC≌△FBD，

∴∠D＝∠ACE＝70°．

总结提升：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和

定理，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理SAS，证出△EAC≌△FBD；（2）利用等腰三角

形的性质及三角形内角和定理，求出∠ACE的度数是解题的关键．

2．（2022秋•武城县月考）如图，在四边形ABCD中，E为AB的中点，DE∥BC，∠ADE＝∠ECB，

（1）求证：△AED≌△EBC；

（2）当AB＝6时，求CD的长．

思路引领：（1）根据平行线的性质得∠AED＝∠B，再利用AAS证明△AED≌△EBC即可；

（2）利用SAS证明△DEC≌△BCE，得CD＝BE，从而得出答案．

（1）证明：∵E为AB的中点，

∴AE＝BE，

∵DE∥BC，

∴∠AED＝∠B，

在△AED与△EBC中，

∠=∠

∠=∠，

=

∴△AED≌△EBC（AAS）；

（2）解：∵DE∥BC，

∴∠DEC＝∠BCE，

∵△AED≌△EBC，

∴ED＝BC，

在△DEC和△BCE中，

=

∠=∠，

=

∴△DEC