奥数 二年级 速算与巧算 .pdfVIP

第一讲速算与巧算（一）

一、凑十法：

同学们已经知道，下面的五组成对的数相加之和都等于10：

1+9=10

2+8=10

3+7=10

4+6=10

5+5=10

巧用这些结果，可以使计算又快又准。

例1计算

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

解：对于这道题，当然可以从左往右逐步相加：

1+2=33+3=6

6+4=1010+5=15

15+6=2121+7=28

28+8=3636+9=45

45+10=55

这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点是麻烦、

容易出错；而且一步出错，以后步步都错。若是利用凑十法，就能克服这

种缺点。

二、凑整法

同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如：

1+19=2011+9=30

2+18=2012+28=40

3+17=2013+37=50

4+16=2014+46=60

5+15=2015+55=70

6+14=2016+64=80

7+13=2017+73=90

8+12=2018+82=100

9+11=20

又如：

15+85=10014+86=100

25+75=10024+76=100

35+65=10034+66=100

45+55=10044+56=100等等

巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。像10、20、30、

40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。

例2计算

1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

解：这是求1到19共10个单数之和，用凑整法做：

例3计算

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20

解：这是求2到20共10个双数之和，用凑整法做：

例4计算

2+13+25+44+18+37+56+75

解：用凑整法：

三、用已知求未知

利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认

识事物的一般过程，凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认

识规律用于计算方面，可使计算更快更准。下面再举两个例子。

例5计算

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20

解：由例2和例3，已经知道从1开始的前10个单数之和以及从2开始

的前10个双数之和，巧用这些结果计算这道题就容易了。

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20

=（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）+（2+4+6+8+10+12+14+16+18+20）

=100+110（这步利用了例2和例3的结果）

=210

例6计算5+6+7+8+9+10

解：可以利用前10个自然数之和等于55这一结果。

5+6+7+8+9+10

=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）-（1+2+3+4）

（熟练后，此步骤可省略）

=55-10=45

四、改变运算顺序

在只有加减运算的算式中，有时改变加、减的运算顺序可使计算显得

十分巧妙！

例7计算

10-9+8-7+6-5+4-3+2-1

解：这题如果从左到右按顺序进行加减运算，是能够得出正确结果的。但

因为算式较长，多次加减又繁又慢且容易出错。如果改变一下运算顺序，

先减后加，就使运算显得非常“漂亮”。下式括号中的算式表示先算，

10-9+8-7+6-5+4-3+2-1

=（10-9）+（8-7）+（6-5）+（4-3）+（2-1）

=1+1+1+1+1=5