甘肃省靖远县第一中学2024-2025学年高三上学期11月期中数学（原卷版）.docxVIP

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高考模拟数学试卷

（120分钟150分）

考生须知：

1.本卷侧重：高考评价体系之综合性.

2.本卷怎么考：①考查同一层面、横向的交互融合的综合能力（题7）；②考查不同层面之间、纵向的融会贯通的综合能力（题19）.

3.本卷典型情境题：题3、11.

4.本卷测试范围：高考全部内容.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知向量，的夹角为，，，则（）

A.2 B. C. D.5

3.“一元二次方程有一个正根和一个负根”必要不充分条件是（）

A B.

C. D.

4.某校组织了一次数学测试（满分100分），所有考生的成绩均在内，按照50,60，60,70，，80,90，90,100分成五组.甲、乙两班考生的成绩占比如图所示，则（）

A.成绩在50,60内的考生中，乙班人数少于甲班人数

B.甲班成绩的极差比乙班成绩的极差小

C.甲班成绩在80,90内的人数最多

D.乙班成绩在内人数最多

5.抛物线上的点到其准线的距离与到直线的距离之和的最小值为（）

A B. C. D.

6.如图所示，在三棱柱中，若点分别满足，，平面将三棱柱分成体积为的两部分，则（）

A. B. C. D.

7.已知函数，若实数成等差数列，且，则（）

A. B. C. D.

8.已知定义在上的函数满足，且，则下列结论正确的是（）

A. B.函数为奇函数

C.函数有2个零点 D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.一纸盒中共有6张形状和质地一样的卡片，其中4张是红色卡片，2张是黄色卡片.现从纸盒中有放回地随机取4次，每次取1张卡片，取到红色卡片记1分，取到黄色卡片记0分，记4次取卡片所得的总分数为，则（）

A. B.

C. D.

10.已知曲线：，则（）

A.曲线围成的图形的面积为

B.曲线的长度为

C.曲线上任意一点到原点的距离的最大值为

D.曲线上任意两点间的最大距离为4

11.设f′x是三次函数的导数，f″x是f′x的导数，若方程有实数解，则称点为三次函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心．设函数，则以下说法正确的是（）

A.的拐点为 B.有极值点，则

C.过的拐点有三条切线 D.若，，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合，集合，若，则的取值范围为__________.

13.已知是第二象限角，且，则__________，__________.

14.已知椭圆：的左、右焦点分别为，点是轴正半轴上一点，交椭圆于点A，若，且的内切圆半径为1，则该椭圆的离心率是______．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.在中，内角，，所对的边分别为，，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求.

16.如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，四边形为菱形，，三棱柱的体积为3．

（1）证明：平面平面；

（2）若为棱的中点，求平面与平面的夹角的正切值．

17.已知函数.

（1）若曲线y=在点处的切线的斜率为0，求曲线y=在点处的切线方程；

（2）若函数有两个零点，求实数取值范围.

18.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，为坐标原点，为双曲线的左顶点，为双曲线右支上的一点（非顶点），的平分线交轴于点.

（1）过右焦点作于点，求.

（2）证明：点到双曲线的两条渐近线的距离之积为定值.

（3）过点作斜率为的动直线与双曲线的右支交于不同的两点，，求斜率的取值范围.

19.若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．现对数列1，2进行构造，第一次得到数列1，3，2；第二次得到数列1，4，3，5，2；依次构造，第次得到的数列的所有项之和记为.

（1）设第次构造后得的数列为，则，请用含的代数式表达出，并推导出与满足的关系式；

（2）求数列的通项公式；

（3）证明：