专题-物理-L25-火车弯道和拱桥问题.ppt

火车弯道和拱桥问题物理专题匀速圆周运动中常用的物理量有：线速度、角速度、周期、转速、向心加速度等，具体关系见下表：匀速圆周运动中常用的物理量有：线速度、角速度、周期、转速、向心加速度等，具体关系见下表：注意：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供．向心力是效果力，受力分析时，不可在物体的相互作用力以外再添加一个向心力．火车转弯模型火车车轮的结构特点：火车车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有凸出轮缘的一边在两轨道的内侧，这种结构有助于固定火车运动的轨迹．火车转弯模型铁路的弯道如果铁路弯道的内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力，如图甲所示．但是火车的质量很大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用太大，铁轨和车轮极易受损．如果在弯道处使外轨略高于内轨(如图乙所示)，火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，与重力的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力，减小了轮缘与外轨的挤压．01020304火车转弯模型根据三角形边角关系知，sinθ＝，05当θ很小时，近似认为sinθ＝tanθ，即＝，火车转弯时的规定速度如图丙所示，若火车内、外轨间的距离为L，两轨高度差为h，转弯半径为R，火车的质量为m.由图丙火车的受力情况：tanθ＝，所以F合＝mg，06火车转弯模型由向心力公式知F合＝m，所以mg＝m，即v0＝.由于铁轨建成后，h、L、R各量是确定的，故火车轨弯时的车速应是一个定值，即规定速度．当火车转弯时速度v＝v0时，轮缘对内、外轨均无侧向压力．当火车转弯速度vv0时，外轨道对轮缘有向里的侧压力．当火车转弯速度vv0时，内轨道对轮缘有向外的侧压力．向心力是水平的．其他弯道特点：高速公路、赛车的弯道处也是外高内低，使重力和支持力的合力能提供车辆转弯时的向心力，减少由于转弯产生的摩擦力对车轮的损坏．例题1铁路转弯处的圆弧半径R＝900m，火车质量为8×105kg，规定火车通过这里的速度为30m/s，火车轨距l＝1.4m，要使火车通过弯道时仅受重力与轨道的支持力，那么轨道应该垫的高度h为多少？(θ较小时tanθ＝sinθ，g取10m/s2)火车转弯时实际是在水平面内做圆周运动，因而具有水平方向的向心力．此时内、外轨道与轮缘间没有侧向压力．解题思路：若火车在转弯处以规定速度转弯，其向心力是由重力和支持力的合力提供．12345解析：受力分析如图所示，则F合＝mgtanθ…①，此时合力提供向心力，又由向心力公式得F合＝m②，由几何关系得＝sinθ…③，当θ较小时，tanθ＝sinθ…④，由①②③④得h＝＝m＝0.14m.汽车过拱桥问题汽车在过拱形桥时，受到的支持力是变力，因此，汽车受到的合力也是变力，且大小、方向均变化．汽车在拱形桥的最高点和最低点时，支持力和重力在同一竖直线上，故合力也在此竖直线上．汽车过拱形桥的最高点时，汽车对桥的压力小于其重力．A．如右图所示，此时重力mg和支持力FN的合力提供汽车在该点的向心力．由牛顿第二定律得F＝mg－FN＝m，桥面对其支持力FN＝mg－mmg.由牛顿第三定律知：汽车对桥面的压力F′N＝FN＝mg－mmg，方向竖直向下．B．由F′N＝mg－m可知，汽车的行驶速率越大，汽车对桥面的压力越小；当汽车的速率等于时，汽车对桥面的压力为零，这是汽车在桥顶运动的最大临界速度，超过这个速度，汽车将飞越桥顶．汽车通过凹形桥的最低点时，汽车对桥面的压力大于自身重力．如图所示，重力mg和支持力FN的合力提供汽车在该点的向心力，由牛顿第二定律得F＝FN－mg＝m，桥面对其支持力FN＝mg＋mmg.由牛顿第三定律知：汽车对桥面的压力F′N＝FN＝mg＋mmg，方向竖直向下．可见，此位置汽车对桥面的压力大于自身重力，且汽车行驶的速率越大，汽车对桥面的压力就越大．例题2一辆质量为4t的汽车驶过一半径为50m的凸形桥面时，始终保持5m/s的速率，汽车所受的阻力为车与桥面压力的0.05倍，通过桥的最高点时汽车的牵引力是多大？01(g取10m/s2)02解析：对汽车在拱桥的最高点受力分析如图所示，由于车速不变，所以在运动方向上有F＝Fμ汽车在桥的最高点时，车的重力和桥对车的支持力