一元二次方程的解法(直接开平方、因式分解).pptVIP

补习网厦门家教中心少走弯路，更多进步共同回顾:一元二次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0a≠03、判断一个方程是否是一元二次方程，按顺序要把握三点：①：方程是整式方程；②：只含有一个未知数③：可化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式1.判断下列方程是否一元二次方程？2．m何值时，方程是关于χ的一元二次方程?03-2xx)1(40cx30yx212222＝）＝＋）＝－）01x3xx22＝－＋）+++mbax平方根2.如果，则=。1.如果，则就叫做的。3.如果，则=。4.把下列各式分解因式：1).χ2－3χ2).3).2χ2－χ－3χ(χ－3)(2χ－3)(χ+1)试一试(2).χ2－1=0解下列方程,并说明你所用的方法,与同伴交流.(1).χ2=4对于方程(1),可以这样想:∵x2=4根据平方根的定义可知:x是4的().∴x=即:x=±2这时,我们常用x1、x2来表示未知数为x的一元二次方程的两个根。∴方程x2=4的两个根为x1=2，x2=－2.平方根利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。1、利用直接开平方法解下列方程:(1).χ2=25(2).χ2－900=0解：（1）χ2=25直接开平方，得χ=±5∴χ1=5，χ2=－5（2）移项，得χ2=900直接开平方，得χ=±30∴χ1=30χ2=－302、利用直接开平方法解下列方程：（1）（χ+1）2－4=0（2）12（2－χ）2－9=0（1）（χ+1）2－4=0（2）12（2－χ）2－9=0分析：我们可以先把（χ+1）看作一个整体，原方程便可以变形为：（χ+1）2=4现在再运用直接开平方的方法可求得χ的值。解：(1)移项，得（χ+1）2=4∴χ+1=±2∴χ1=1，χ2=－3.1.直接开平方法的理论根据是平方根的定义2.用直接开平方法可解形如χ2=a(a≥0)或（χ－a）2=b（b≥0)类的一元二次方程。3.方程χ2=a(a≥0)的解为：χ=方程（χ－a）2=b（b≥0)的解为：χ=小结中的两类方程为什么要加条件：a≥0,b≥0呢？对于方程（2）χ2－1=0，你可以怎样解它？还有其它的解法吗？还可以这样解：将方程左边分解因式，得（χ+1）（χ－1）=0则必有：χ＋1=0，或χ－1=0.分别解这两个一元一次方程，得χ1=－1,χ2=1.利用因式分解的方法解方程，这种方法叫做因式分解法。1、利用因式分解法解下列方程：1)χ2－3χ=0；2）16χ2=25；3）（2χ+3）2－25=0.解：1）方程左边分解因式，得χ（χ－3）=0.∴χ=0,或χ－3=0，解得χ1=0，χ2=3.2)方程移项，得16χ2－25=0方程左边分解因式，得（4χ＋5）（4χ－5）=0∴4χ+5=0，或4χ－5=0，解得χ1=－，χ2=。小结采用因式分解法解方程的一般步骤：将方程右边的各项移到方程的左边，使方程右边为0；将方程左边分解为两个一次因式的乘积形式：令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程：解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。用你喜欢的方法解下列方程：（1）（χ+2）2－16=0；（2）χ2－2χ+1=49；（3）（χ－2）2－χ+2=0（4）（2χ+1）2－χ2=0