考前终极刷题02（高频解答专练）（解析版）-25学年高二数学上学期期末考点大串讲（人教A版）.pdf

02

考前终极刷题（高频解答专练）

1PABCDABCDABCD.

．如图，四棱锥的底面为平行四边形，PA底面，ÐABD90°

(1)求证：平面PAB平面PBD；

(2)若PAABBD，求平面PBD与平面PDC的夹角的余弦值.

(1)

【答案】证明见解析；

1

(2).

2

【知识点】证明线面垂直、证明面面垂直、线面垂直证明线线垂直、面面角的向量求法

1.

【分析】（）利用线面垂直的性质、判定，面面垂直的判定推理得证

2BBz//PABPDC

（）过作直线，以点为原点建立空间直角坐标系，求出平面PBD与平面

的法向量，再利用面面角的向量求法求解.

1PABCDABCDABCD

【详解】（）在四棱锥中，由PA底面，BD底面，得PABD，

由ÐABD90°，得ABBD，而PAABA,PA,AB平面PAB，

则BD平面PAB，又BD平面PBD，

所以平面PAB平面PBD.

2BBz//PAABCDABCDBD,BA,Bz

（）过作直线，由PA底面，得Bz底面，直线两两

垂直，

BBD,BA,Bzx,y,z

以点为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，

令AB1，又ABCD为平行四边形，则B(0,0,0),D(1,0,0),C(1,1,0),P(0,1,1)，



BD(1,0,0),CD(0,1,0),DP(1,1,1)，





mBDa0

设平面PBD的法向量为m(a,b,c)，则，取c1，得m(0,1,1)，



mDPabc0



试卷第1页，共57页

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



nCDy0

设平面PDC的法向量为n(x,y,z)，则