三角函数的重心移向函数.pptVIP

前台后库三角函数的重心移向函数*一种经典的说法是：三角函数存在的理由是加法定理.三角函数的重心何在？所谓加法定理，所指的是：和差角公式、倍半角公式、和差化积公式与积化和差公式等.所有这些，讲的都是三角函数式的恒等变形.所谓重心的移动，难道三角的重心已经不在这里吗？请看2007年的三角函数的考试.2007年《考试大纲》中的三角函数*当年的考卷兑现了诺言，三角函数的要求的确降低了.2007年高考数学大纲，要求保持平稳.试题设计的创新程度，要符合中学教学实际与学生实际.修订后的2007年考纲有如下引人关注的几点：01三角函数、立体几何两个模块的具体要求降低．易、中、难三种题型设计的比例，容易题和中档题为主体，较难题不超过30%，中档题和容易题不低于70%.这里，明白无误地声明，三角函数的“具体要求降低”.02【例1】(2007年全国甲卷理1)sin210°=(A)(B)(C)(D)【例2】(2007年全国甲卷文1)cos330°=(A)(B)(C)(D)【点评】本题考查函数，是函数求值问题.函数式为y=f(x)=sinx(或cosx)求x=210°(或x=330°)【例1】(2007年全国甲卷理1)sin210°=(A)(B)(C)(D)【例2】(2007年全国甲卷文1)cos330°=(A)(B)(C)(D)【说明】本题对“任意角降低要求”作了解释：任意角的实际意义是将三角形的内角扩大到0°到360°之间.这就是考题对考纲的兑现.“理解”降成“了解”*新大纲提出这种变动，只在告诉人们，对此考点降低了要求.对“弧度意义”降低要求后，人们至少不会在如下问题上大做文章了：设x为锐角，求证：sinxxtanx关于考点要求的四个层次：了解、理解、掌握和应用，人们对于“了解”和“理解”，从来就很模糊，因为它们在命题中不具备操作性.“任意角的概念和弧度的意义”降低要求之后，三角函数的大题也就随之降低了要求.有的试卷，单一的三角函数的试题有可能不出现在大题中.(B)(C)(D)函数f(x)=cos2x–2cos2的一个单调增区间是【例3】（2007年全国乙卷理12）01欲求y=f(x)的一个单调增区间，易想到先统一y=f(x)中的角，这在函数式的变换中称作“自变量的集元”.【分析】求单调区间，是在研究函数的通性.这里只不过把三角函数当成了一个具体的函数而已.02(B)(C)(D)函数f(x)=cos2x–2cos2的一个单调增区间是【例3】（2007年全国乙卷理12）这可通过将cos2降幂来实现.然后将y=f(x)化成二次函数型，再根据复合函数的单调性求解.在这里，把三角函数的单调性化为复合二次函数的单调性求解.【分析】为了“集元”，可将向x统一.【解析】y=f(x)=cos2x–2cos2【例3】（2007年全国乙卷理12）函数f(x)=cos2x–2cos2的一个单调增区间是(B)(C)(D)010302【解析】y=f(x)=cos2x–2cos2(–1≤t≤1).01【插话】于是三角函数的问题转化为二次函数求解.02因此时y=f(x)的一个单调区间为，故选A.只需探求使得和(–1≤t≤1)单调性一致的x的范围即可.此时