2025届福建省福州第八中学高三上学期期中考试数学试卷.docVIP

2025届福建省福州第八中学高三上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★★)2.设为等比数列的前项和，已知，则公比（）

A．2

B．-2

C．

D．

(★★)3.已知，，且与的夹角为，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.“”是“直线与圆有公共点”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)5.某企业举办职工运动会，有篮球、足球、羽毛球、乒乓球4个项目.现有，两个场地承担这4个项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有（）

A．10种

B．12种

C．14种

D．20种

(★★★)6.已知，且，则的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，若在上只有一个极大值点，则ω的最大值为（）

A．2

B．3

C．4

D．5

(★★★)8.已知是椭圆上一点，是的两个焦点，，点在的平分线上，为原点，，且．则的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列说法中正确的有（）

A．若随机变量，满足经验回归方程，则，的取值呈现正相关

B．若随机变量，且，则

C．若事件相互独立，则

D．若5件产品中有2件次品，采取无放回的方式随机抽取3件，则抽取的3件产品中次品数为1的概率是

(★★★)10.已知函数，则（）

A．是的极大值点

B．的图象关于点对称

C．有2个零点

D．当时，

(★★★)11.已知曲线．点，，则以下说法正确的是（）

A．曲线C关于原点对称

B．曲线C存在点P，使得

C．直线与曲线C没有交点

D．点Q是曲线C上在第三象限内的一点，过点Q向作垂线，垂足分别为A，B，则

三、填空题

(★★★)12.在的展开式中，项的系数是______．

(★★)13.已知，则______

(★★★★)14.已知为等边三角形，底面，三棱锥外接球的表面积为，则三棱锥体积的最大值是___________．

四、解答题

(★★)15.在三角形中，内角所对边分别为，已知.

(1)求角的大小；

(2)若，三角形的面积为，求三角形的周长.

(★★★)16.如图，在四棱柱中，侧面是正方形，平面平面，，，为线段的中点，.

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

(★★★)17.在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为是上第一象限内的动点.当直线的倾斜角为时，.

(1)求的方程；

(2)已知点是上不同两点.若四边形是平行四边形，证明：直线过定点.

(★★★★)18.设函数．

(1)若曲线在点处的切线方程为，求a的值；

(2)当时恒成立，求实数a的取值范围；

(3)证明：．

(★★★★)19.在个数码1，2，…，构成的一个排列中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序，这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为，例如，，．

(1)比较与的大小；

(2)设数列满足，，求的通项公式；

(3)设排列满足，，，，证明：．