广东省平远县高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.docxVIP

广东省平远县高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2双曲线的几何性质（一）2说课稿新人教A版选修1-1

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设计思路

本节课以新人教A版选修1-1第二章圆锥曲线与方程2.2.2节“双曲线的几何性质（一）”为教学内容。首先，通过引导学生回顾双曲线的定义和标准方程，为本节课的学习打下基础。接着，通过观察和分析具体的双曲线图像，让学生直观感受双曲线的几何性质，如对称性、渐近线等。最后，通过练习题巩固所学知识，培养学生的逻辑思维和空间想象能力，使学生在掌握双曲线几何性质的同时，能够灵活运用到实际问题中。

核心素养目标

1.培养学生运用数学语言描述双曲线几何性质的能力。

2.提升学生通过观察和分析图像来发现数学规律的空间想象力。

3.增强学生运用数学知识解决实际问题的逻辑思维和推理能力。

学情分析

本节课面向的是广东省平远县高中学生，他们在知识层面已经掌握了圆锥曲线的基本概念和性质，对双曲线的定义有一定的了解。在能力方面，学生具备了一定的逻辑思维和空间想象能力，能够通过图像来理解数学概念。然而，他们在运用数学语言精确描述几何性质方面可能还存在不足，需要进一步引导和锻炼。

学生在行为习惯上，普遍存在对数学公式和性质的死记硬背现象，缺乏通过探究和发现来深入理解数学概念的习惯。这可能会影响他们对双曲线几何性质的深入学习和应用。此外，部分学生对数学学习兴趣不高，需要通过有趣的教学活动和实际问题来激发他们的学习热情。

针对这些学情，本节课的教学设计将注重激发学生的学习兴趣，通过实际问题引入双曲线的几何性质，鼓励学生通过观察、讨论和推理来发现双曲线的性质，从而提高他们的数学核心素养。

教学资源

1.软硬件资源：多媒体教室、投影仪、计算机、黑板、粉笔。

2.课程平台：学校教学管理系统。

3.信息化资源：数学教学软件、双曲线图像演示PPT。

4.教学手段：问题驱动法、探究式学习、小组讨论、练习巩固。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对双曲线几何性质的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在生活中是否遇到过类似椭圆和双曲线的形状呢？它们有什么特别之处？”

展示一些关于双曲线在实际生活中应用的照片，如卫星轨道、建筑物的设计等，让学生初步感受双曲线的魅力。

简短介绍双曲线的基本概念和它在数学及实际应用中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.双曲线基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解双曲线的基本概念、标准方程和简单性质。

过程：

讲解双曲线的定义，包括双曲线的焦点、准线和离心率等基本元素。

详细介绍双曲线的标准方程，使用图示或板书帮助学生理解其几何形状。

3.双曲线几何性质案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解双曲线的几何性质。

过程：

选择几个典型的双曲线几何性质的案例进行分析，如双曲线的对称性、渐近线等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解双曲线的几何性质。

引导学生思考这些几何性质在实际问题中的应用，例如在工程计算和物理运动中的体现。

小组讨论：让学生分组讨论双曲线在各个领域的应用，并提出可能的创新性想法。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与双曲线几何性质相关的实际问题进行讨论。

小组内讨论该问题的解决方法，如何运用双曲线的几何性质来简化问题。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对双曲线几何性质的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的提出、解决方法和讨论结论。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调双曲线几何性质的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等。

强调双曲线在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用双曲线的几何性质。

布置课后作业：让学生根据本节课的学习，撰写一篇关于双曲线几何性质的应用短文或报告，以巩固学习效果。

学生学习效果

学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：学生能够准确描述双曲线的定义、标准方程和几何性质，如对称性、渐近线等。他们能够通过具体的数学表达式和图形来表示双曲线，并在解决问题时正确运用这些知识。

2.理解深化：通过对双曲线几何性质的深入学习和案例分析，学生能够理解双曲线在实际生活中的应用，如卫星轨道的设计、建筑物的结构优化等，从而加深对双曲线概念的理解。