2022年八年级数学下期单元测试带答案与解析 .pdf

2022年八年级数学下期单元测试带答案与

解析

选择题

如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图

案,已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角

三角形的两直角边(xy)，下列四个说法：①x2+y2=49；②x-y=2；

③2xy+4=49；④x+y=9.其中说法正确的是()

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

【答案】B

【解析】

解：由题意得：，①﹣②得2xy=45③，∴2xy+4=49，

①+③得x2+2xy+y2=94，∴（x+y）2=94，∴①②③正确，④错误．故

选B．

选择题

赵爽弦图“”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的

骄傲．如图所示的赵爽弦图“”是由四个全等的直角三角形和一个小正

方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直

角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为

A.9B.6C.4D.3

【答案】D

【解析】

已知ab＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角

形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形

的边长.

故选：D.

选择题

如图，沿AC方向开山修建一条公路,为了加快施工进度,要在小山的另

一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取∴ABD=150°，沿BD的方

向前进,取∴BDE=60°，测得BD=520m,BC=80m,并且AC、BD和DE在

同一平面内，那么公路CE段的长度为()

A.180mB.260mC.(260-80)mD.(260-80)m

【答案】C

【解析】

由已知可求得∴DBE=180°-∴ABD=30°，∴E=90°，继而根据可求出DE的

长，然后根据勾股定理可求出BE的长，继而可求出CE的长.

∴∴ABD是∴BDE的外角，∴ABD=150°，∴D=60°，

∴∴DBE=180°-∴ABD=30°，∴E=150°-60°=90°，

∴DE=BD=×520=260，

∴BE==260（m），

∴公路CE段的长度为(260-80)（m），

故选C．

选择题

如图，将两个大小、形状完全相同的∴ABC和∴ABC拼在一起，其中

点A与点A重合，点C落在边AB上，连接BC.若∴ACB=∴ACB=90°，

AC=BC=3，则BC的长为()

A.3B.6C.3D.

【答案】A

【解析】

根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∴CAB′=90°，

根据勾股定理计算即可．

∴∴ACB=∴AC′B′=90°，AC=BC=3，

∴AB=，∴CAB=45°，

∴∴ABC和∴A′B′C′大小、形状完全相同，

∴∴C′AB′=∴CAB=45°，AB′=AB=3，

∴∴CAB′=90°，

∴B′C=，

故选A．

选择题

如图，P为等腰∴ABC内一点，过点P分别作三条边BC、CA、AB的垂

线，垂足分别为D、E、F，已知AB=AC=10，BC=12，且PD：PE：PF=1：

3：3，则AP的长为（）

A.B.C.7D.8

【答案】B

【解析】连接AP，

∴PE∴AC，PF∴AB，PE=PF，

∴点P在∴A的平分线上，

∴AB=AC，PD∴BC，

∴AD∴BC，BD=DC=6，

由勾股定理得，AD==8，

设PD、PE、PF分别为x、3x、3x，

则×12×8=×10×3x×2+×12×x，

解得，x=，即PD=，

∴AP=8﹣=，

故选：B．

选择题

若一个直角三角形的三边长分别为a，b，c，且a2＝9，b2＝16，则

c2为()

A.25B.7C.7或25D.9或16

【答案】C

【解析】

试题根据勾股定