山西三晋卓越联盟2024-2025学年高三上学期12月质量检测卷 数学 含解析 .docx

2024-2025学年高三12月质量检测卷

数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：高考范围.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若，则（）

A.B.C.D.

2.已知集合，则（）

A.B.

D.

3.的展开式中常数项为（）

A.B.30C.D.15

4.（）

A.B.C.D.

5.已知，动点满足，动点满足，则的最小值为（）

A.B.2C.D.

6.设函数在上单调递增，则实数的取值范围（）

A.B.C.D.

7.已知抛物线的焦点为是上不同的两点，为坐标原点，，则的最小值为（）

A.B.C.D.9

8.同底的两个正三棱锥与的所有顶点都在球的表面上，若2，则二面角的余弦值为（）

A.B.C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知是两条不同的直线是两个不同的平面，，则（）

A.不平行是不平行的充分条件

B.不相交是不相交的必要条件

C.垂直且相交是垂直的充分条件

D.平行或相交是异面的必要条件

10.已知函数的定义域，对任意的，恒有，则下列结论正确的是（）

A.

B.是奇函数

C.若，则

D.若，则

11.某科技企业通过一家代工厂为其加工某种零部件，加工后的零部件先由智能检测系统进行检测，智能检测系统能检测出不合格零部件，但会把的合格零部件判定为不合格，所以智能检测系统检测出的不合格零部件需要进行人工第二次检测，人工检测可以准确检测出合格与不合格的零部件，通过统计需要人工进行第二次检测的零部件中，零部件的合格率为，则（）

A.该零部件的合格率为

B.从该代工厂加工的零部件中任取100个，则取到的合格品个数的均值为96

C.从该代工厂加工的零部件中先后两次各取一个，若至少有1个为合格品，则第1次取到合格品的概率为

D.从需要进行人工第二次检测的零部件中任取10件，取到5件或6件合格品的概率最大

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若向量满足，且，则__________.

13.对于勾股定理的证明，我国历史上有多位数学家创造了利用面积出入相补证明勾股定理的不同的证法，如后汉时期的赵爽?三国时期的刘徽?清代的梅文鼎?华蘅芳等.如图是华蘅芳证明勾股定理时构造的图形，其中为直角三角形，分别以为边长作3个正方形，通过出入相补证明两个较小的正方形面积之和等于大正方形面积，从而可以证明勾股定理.若，以中点为圆心作圆，使得三个正方形的所有顶点只有2个在圆外，则满足题意的一个圆的标准方程为__________.

14.若对任意，当时恒有，则的取值范围是__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分13分）

已知中，内角所对的边分别为.

（1）若，求面积的最大值；

（2）若，求.

16.（本小题满分15分）

近年来，因使用手机过久?工作压力大等因素导致不少人出现了睡眠问题.某媒体为了了解出现睡眠问题者的年龄分布，调查了200名成年人的睡眠时间，得到如下列联表：

90后

非90后

合计

23：00前入睡

30

80

23：00后入睡

合计

100

200

（1）完成列联表，根据小概率值的独立性检验，分析能否认为“23：00前入睡”与“是90后”有关联？

（2）随着出现睡眠问题人群的增加，及社会对睡眠健康重视程度的加深，有助提高睡眠质量的产品受到消费者推崇，记年的年份代码依次为1，2，3，4，5，下表为年中国睡眠经济市场规模及2024年中国睡眠经济市场规模（单位：千亿元）预测，

年份代码

1

2

3

4

5

市场规模

3.8

4.2

4.5

5.0

5.3

根据上表数据求关于的回归方程.

参考公式：，其中.回归方程，

其中

参考数据：.

17.（本小题满分15分）

如图，在体积为的三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，?为的中点.

（1）求