四川省眉山市东坡区高中学校2025届高三上学期一诊模拟联合考试数学试题（含答案解析）.docx

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四川省眉山市东坡区高中学校2025届高三上学期一诊模拟联合考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，则（????）

A． B． C． D．

2．满足集合为的子集且的集合的个数是（）

A．6 B．7 C．8 D．15

3．已知，，则（????）

A．3 B．1 C． D．

4．已知函数恒过定点，则函数不经过（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，当时，，则（????）

A．0 B．1 C．2 D．2025

6．设，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知，，，则的最小值为（????）

A．4 B．6 C．8 D．10

8．已知函数则方程的实数个数为（????）

A．9 B．10 C．11 D．12

二、未知

9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图像经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（）

A．c＜0 B．b2﹣4ac＜0

C．x＝3时函数y＝ax2+bx+c取最小值 D．图像的对称轴是直线x＝3

三、多选题

10．设函数，则（????）

A．当时，有三个零点

B．当时，无极值点

C．，使在上是减函数

D．图象对称中心的横坐标不变

11．氚，亦称超重氢，是氢的同位素之一，它的原子核由一个质子和两个中子组成，并带有放射性，会发生衰变，其半衰期是12.43年.样本中氚的质量随时间(单位:年)的衰变规律满足，其中表示氚原有的质量，则（????）(参考数据:)

A．

B．经过年后，样本中的氚元素会全部消失

C．经过年后，样本中的氚元素变为原来的

D．若年后，样本中氚元素的含量为，则

四、填空题

12．若命题“，”是真命题，则实数a的取值范围是.

13．已知p：x1或x-3，q：xa(a为实数)．若?q的一个充分不必要条件是?p，则实数a的取值范围是．

14．已知函数对任意两个不相等的实数，都满足不等式，则实数的取值范围为．

五、解答题

15．设是定义在上的函数，且，当时，．

(1)判断的单调性，并证明；

(2)若，解不等式．

16．设二次函数

(1)若该二次函数无零点，求实数a的取值范围；

(2)方程的两根为，，若，，求实数a的取值范围.

17．某公司每个仓库的收费标准如下表（表示储存天数，（万元）表示天收取的总费用）．

(1)给出两个函数且，且，要从这两个函数中选出一个来模拟表中之间的关系，问：选择哪一个函数较好？说明理由．

(2)该公司旗下有个这样的仓库．每个仓库储存货物时，每天需要元的运营成本，不存货物时仅需元的成本．一批货物需要存放天，设该批货物存放在个仓库内，其余仓库空闲．要使该公司这天的仓库收益不少于元，则的最小值是多少？

注：收益收入成本．

18．函数，其中．

(1)当时，求不等式的解集；

(2)当时，f（x）的最小值为0，求a的值．

19．给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”．已知函数．

(1)若是函数的“拐点”，求a的值和函数的单调区间；

(2)若函数的“拐点”在y轴右侧，讨论的零点个数．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

10

11

答案

A

C

D

B

C

B

B

C

BD

CD

1．A

【分析】先求的值域化简集合，再解不等式化简集合，然后进行集合的交集运算即可.

【详解】因为，

，所以．

故选：A.

2．C

【分析】根据子集的概念得到答案.

【详解】因为集合，

则集合可以为,，，，，，，

共8个，

故选：C

3．D

【分析】首先利用指数与对数的互化得出，再利用对数的运算性质即可求解.

【详解】，则，

所以.

故选：D

4．B

【分析】由指数函数的性质可知恒过定点，再由指数函数的性质可知不过第二象限.

【详解】由已知条件得当时，，则函数恒过点，

即，此时，

由于由向下平移2个单位得到，且过点，

由此可知不过第二象限.

故选：B

5．C

【分析】由函数奇偶性，确定为周期函数，再结合，求得，即可求解.

【详解】因为为奇函数，所以关于点中心对称，

又为偶函数，所以关于直线对称，

所以为周期函数且周期，

∴，∵，∴，∴.

故选:C．

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