陕西省西安市高新第一中学2025届高三第五次模拟测试数学试题（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

陕西省西安市高新第一中学2025届高三第五次模拟测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数满足，则（???）

A． B． C． D．2

2．已知命题，，命题，，则（???）

A．和都是真命题 B．和都是真命题

C．和都是真命题 D．和都是真命题

3．已知向量，满足，，且，则（???）

A． B． C．1 D．2

4．为了了解某班学生数学成绩，利用分层随机抽样抽取了一个10人的样本，统计如下表：则可估计全班学生数学的平均分和方差分别为（????）

学生数

平均分

方差

男生

6

80

4

女生

4

75

2

A．77.5，9.2 B．77.5，11 C．78，9.2 D．78，11

5．已知，，在x轴上方的动点M满足直线AM的斜率与直线BM的斜率之积为2，则动点M的轨迹方程为（????）

A． B．

C． D．

6．已知函数为定义在R上的奇函数，且在上单调递减，满足，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

7．已知圆柱的底面半径和球的半径相等，圆柱的高与球的半径相等，则圆柱与球的表面积之比为（????）

A．1：2 B．1：1 C．3：4 D．2：3

8．已知函数，若，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则下列结论正确的（????）

A．

B．的最大值为，图象关于直线对称

C．在上单调递增，为奇函数

D．的最小正周期为，图象关于点对称

10．在平面直角坐标系中，椭圆，圆，为圆上任意一点，为椭圆上任意一点.过作椭圆的两条切线，，当，与坐标轴不垂直时，记两切线斜率分别为，，则（????）

A．椭圆的离心率为 B．的最小值为1

C．的最大值为 D．

11．如图，一个棱长为6的透明的正方体容器（记为正方体）放置在水平面的上方，点恰在平面内，点到平面的距离为2，若容器中装有水，静止时水面与表面的交线与的夹角为0，记水面到平面的距离为，则（????）

A．平面平面

B．点到平面的距离为8

C．当时，水面的形状是四边形

D．当时，所装的水的体积为

三、填空题

12．已知等差数列的前n项和为，若，，则．

13．已知，，则.

14．在维空间中，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为维坐标，其中.定义：在维空间中两点与的曼哈顿距离为.在维“立方体”的顶点中任取两个不同的顶点，记随机变量为所取两点间的曼哈顿距离，则.

四、解答题

15．已知数列的前n项和为，且，其中．

(1)求的通项公式；

(2)若数列满足，证明：．

16．如图，在四棱锥中，平面是边长为的等边三角形，，．

??

(1)证明：平面平面；

(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求的长．

17．某素质训练营设计了一项闯关比赛.规定：三人组队参赛，每次只派一个人，且每人只派一次：如果一个人闯关失败，再派下一个人重新闯关；三人中只要有人闯关成功即视作比赛胜利，无需继续闯关.现有甲、乙、丙三人组队参赛，他们各自闯关成功的概率分别为、、，假定、、互不相等，且每人能否闯关成功的事件相互独立.

(1)计划依次派甲乙丙进行闯关，若，，，求该小组比赛胜利的概率；

(2)若依次派甲乙丙进行闯关，则写出所需派出的人员数目的分布，并求的期望；

(3)已知，若乙只能安排在第二个派出，要使派出人员数目的期望较小，试确定甲、丙谁先派出.

18．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C：过点，且P到抛物线焦点的距离为2，M和N是x轴上关于原点对称的两个点，过点M倾斜角为的直线与抛物线C交于A，B两点，且.

(1)求抛物线C的方程；

(2)若N为C的焦点，求证：；

(3)过点A作x轴的垂线，垂足为H，若，求直线的方程.

19．一个完美均匀且灵活的项链的两端被悬挂，并只受重力的影响，这个项链形成的曲线形状被称为悬链线.1691年，莱布尼茨、惠根斯和约翰?伯努利等得到“悬链线”方程，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，类似地双曲正弦函数，它们与正、余弦函数有许多类似的性质.

(1)类比三角函数的三个性质：

①倍角公式；

②平方关系；

③求导公式

写出双曲正弦和双曲余弦函数的一个正确的性质并证明；

(2)当时，双曲正弦函数图象总在直线的上方，求实数的取值范围；

(3)若，证明：

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages