江苏省南京市第四中学集团校2024-2025学年12月月考七年级数学试卷（含答案解析）.docx

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江苏省南京市第四中学集团校2024-2025学年12月月考七年级数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的倒数是（）

A． B． C． D．

2．如图，是某个几何体的平面展开图，该几何体是（????）

A．圆柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱

3．下列是一元一次方程的是（???）

A． B． C． D．

4．在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”，这里把雨滴看成了点，用数学知识解释这一现象（?????）．

A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对

5．下列等式变形，错误的是（??）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

6．关于x的方程和有相同的解，则m的值是（）

A．10 B．-8 C． D．8

7．已知线段，C是直线上一点，若，则线段的长为（???）

A． B． C．或 D．

8．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）

A． B． C． D．

二、填空题

9．2024年5月3日嫦娥6号成功发射，它将在相距约的地月之间完成月壤样品的“空间接力”．数据用科学记数法表示为．

10．若与是同类项，则．

11．已知C是线段AB中点，若，则．

12．已知是关于x的方程的解，则a的值为．

13．当时，式子与的值互为相反数．

14．如图所示的是一个正方体的平面展开图，将其折叠成正方体后，其中各相对面的数字相等，则．

15．若代数式的值为7，则代数式的值为．

16．如图所示，以O为端点画六条射线，，，，，，再从射线上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为，，，，，，，，那么所描的第2024个点在射线上．

三、解答题

17．（1）计算：

（2）解方程：．

18．先化简，再求值：，其中，．

19．对于整数a、b、c、d，定义，如：；

(1)计算：的值；

(2)当时，求x的值．

20．某运输公司有甲、乙两个车队，共150辆汽车．因工作需要从乙车队调20辆支援甲车队，这时甲车队的汽车数正好是乙车队汽车数的2倍．求甲、乙两车队原来各有多少辆?

21．如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）

??

(1)画直线；

(2)画射线；

(3)连接并延长到E，使得；

(4)在线段上取点P，使的值最小．

22．如图，点A、C、E、B、D在同一条直线上，且，点E是线段的中点．

(1)点E是线段的中点吗？请说明理由；

(2)若，求线段的长．

23．一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：

销售量

单价

不超过100件部分

2.6元/件

超过100件不超过300件部分

2.2元/件

超过300件部分

2元/件

(1)若买50件花元，买300件花元，买400件花元；

(2)小明买这种商品花了612元，列方程求购买这种商品多少件？

24．阅读理解：把数用大括号围起来，如：、，我们称之为“集”，其中大括号内的数称其为“集”的元素．如果一个“集”满足：只要其中有一个元素a，使得还是这个“集”的元素，这样的“集”我们称之为“回归集”．

(1)“集”“回归集”，“集”“回归集”（横线上填“是”或“不是”）；

(2)若“集”是“回归集”，求n的所有可能值；

(3)现有三个“集”A、B、C都是“回归集”，元素个数分别为1、2、3，且这三个“集”含有相同的元素t．若这三个“集”的6个元素之和为0，且“集”B中含有元素1，直接写出“集”C中除t之外的另外两个元素之和是．

25．某班数学兴趣小组探索绝对值方程的解法．

例如解绝对值方程：

解：分类讨论：

当时，原方程可化为，它的解是

当时，原方程可化，，它的解是

原方程的解为或

(1)依例题的解法，方程的解是；

(2)在尝试解绝对值方程时，小明提出想法可以继续依例题的方法用分类讨论的思想把绝对值方程转化为不含绝对值方程，试按小明的思路完成解方程过程；

(3)在尝试解绝对值方程，小丽提出想法，也可以利用数形结合的思想解绝对值方程，在前面的学习中我们知道，表示数a、b在数轴上对应的两点A、B之间的距离，则表示数x与2在数轴上对应的两点之间