湖南省衡阳市八中教育集团2024-2025学年上学期12月月考八年级数学试卷（含答案解析）.docx

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湖南省衡阳市八中教育集团2024-2025学年上学期12月月考八年级数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列选项中是无理数的是（???）

A． B． C． D．

2．下列运算中，结果正确的是（???）

A． B．

C． D．

3．若，则的值为（???）

A．2 B． C．5 D．

4．下列因式分解正确的是（???）

A．

B．

C．

D．

5．已知，，则的值为（???）

A．9 B． C．12 D．

6．下列命题中，真命题是（??）

A．所有定理都有逆命题

B．三角形的一个外角等于两个内角的和

C．同位角相等

D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形

7．如图，点分别在线段上，与相交于点，已知，现添加以下的哪个条件仍无法判定的是（）

??

A． B．

C． D．

8．如图，中，，斜边的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则的度数为（???）

A． B．25° C．30° D．35°

9．勾股定理被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．如图，所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形A、C的面积分别为6，10，则正方形B的边长是（???）

A．8 B．4 C．2 D．34

10．如图，是等边三角形，D是线段上一点（不与点B，C重合），连接AD，点E，F分别在线段的延长线上，且，点D从C运动到B的过程中，周长的变化规律是（???）

A．先变大后变小 B．不变 C．先变小后变大 D．一直变小

二、填空题

11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

12．若a，b为实数，且．则的值是．

13．若，，则．

14．若是完全平方式，则m的值为．

15．已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为．

16．如图，在等边三角形中，BD是边上的高，延长至点，使，则的长为．

17．如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D．若CD=1，AB=4，则△ABD的面积是．

18．如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，、交于点F．其中结论正确的是．（填序号）

①；②若，则；③；④．

三、解答题

19．计算：．

20．先化简，再求值：，其中，．

21．如图，点在上，，，且．

(1)求证：．

(2)求证：．

22．在中，AD平分，于点，点在上，．

??

(1)求证：．

(2)若，求CF的长．

23．因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0．

利用上述阅读材料求解：

(1)若是多项式的一个因式，求的值；

(2)若和是多项式的两个因式，试求的值．

(3)在（2）的条件下，把多项式因式分解．

24．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的双腰分割线，称这个三角形为“双腰三角形”．

(1)如图1，在中，，线段的垂直平分线交于点，交于点．求证AD是的双腰分割线．

(2)如图2，已知中，，AD是的双腰分割线，且，求的度数．

(3)在（2）的条件下，若，，求的面积．

25．如图，在长方形中，点M在AD上，，，过点B作射线（与CD在AD同侧），若动点P从点B出发，沿射线匀速运动，运动速度为秒，设点P的运动时间为秒．

(1)当_________秒时，；

(2)在（1）的条件下，求证：；

(3)连接，是否存在某个的值，使得是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

26．【观察探索】

（1）如图1，中，，，．连接，，延长线与交于点．

①_________（用含的式子表示）；

②猜想和的数量关系，并给出证明．

【应用拓展】

（2）如图2，在和中，，，，连接，，的延长线交于点，，当于点时，求证：．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

A

B

C

A

C

A

C

C

1．C

【分析】本题考查了无理数的定义，理解无理数的定义是解题的关键；无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数；③虽有规律但却是无限不循环的小数，根据无理数的特征