一元二次方程【章节复习】三角形周长相关 题集B3(教师版)--初中数学四维三难【人教版】.pdf

一元二次方程【章节复习】三角形周长相关题集B3

1.如图，中，，，，且关于的方程有两个

相等的实数根．

（1）判断的形状．

（2）若平分，且，、为方程的两根，试确定与

的数量关系，并说明理由．

【答案】（1）为直角三角形．

（2）．

【解析】（1）∵关于的方程有两个相等的实数根，

∴，得，

∴为直角三角形．

（2）简单的对角互补四边形模型，，

∴，，

∵，，

∴．

【标注】【知识点】与三角形三边关系结合

2.已知关于的一元二次方程．

（1）试判断上述方程根的情况．

（2）若以上述方程的两个根分别为横坐标，纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足

条件的的最小值．

（3）已知的两边，的长是关于上述方程的两个实数根，的长为．

1当为何值时，是以为斜边的直角三角形．

2当为何值时，是等腰三角形，请求出此时的周长．

1

【答案】（1）该方程有两个不相等的实数根．

（2）．

（3）．

1

2见解析

【解析】（1）∵，

∴，，，

∴，

，

∴该方程有两个不相等的实数根．

（2）

∵，

∴，，

∴

，

∴当时，的最小值是．

（3）由（）得，，，

1

由勾股定理得，，

解得，（舍去），

∴当时，是以为斜边的直角三角形．

2设，，，由知，故有两种情况：

（i）当时，，即，，此时三角形周

长为；

（ii）当时，，即，，此时三角形周

长为．

综上，当时，三角形的周长为，当时，三角形的周长为14.,

【标注】【知识点】与等腰三角形结合

3.已知关于的一元二次方程．

（1）求证：