2025届广东省部分名校高三上学期数学阶段调研试卷三.docVIP

2025届广东省部分名校高三上学期数学阶段调研试卷三

一、单选题

(★★)1.已知集合，，则的真子集的个数为（）

A．8

B．7

C．16

D．15

(★)2.在复平面内，复数对应的点位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★★★)3.设，都是不等于1的正数，则“”是“”的（）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)4.已知，则=（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知单位向量，的夹角为，则下列结论正确的有（）

A．

B．在方向上的投影向量为

C．若，则

D．若，则

(★★)6.已知数列的前项和为，其中，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.函数，其中，其最小正周期为，则下列说法错误的是（）

A．

B．函数图象关于点对称

C．函数图象向右移个单位后，图象关于轴对称，则的最小值为

D．若，则函数的最大值为

(★★★★)8.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（）

A．函数有两个零点

B．当时，

C．的解集是

D．都有

二、多选题

(★★★)9.已知函数，，则（）

A．与的值域相同

B．与的最小正周期相同

C．曲线与有相同的对称轴

D．曲线与有相同的对称中心

(★★)10.已知数列的前项和为，则下列结论正确的是（）

A．若是等差数列，且，则

B．若是等比数列，且，则

C．若，则是等差数列

D．若是公比大于1的等比数列，则

(★★★★)11.已知函数及其导函数的定义域均为，若是偶函数，且，令，则下列说法正确的是（）

A．函数是奇函数

B．

C．函数的图象关于点对称

D．

三、填空题

(★★★)12.已知函数，若，，且，则的最小值是________．

(★★★)13.已知的外心为，内角的对边分别为，且.若，则__________.

(★★★★)14.若存在实数m，使得对于任意的，不等式恒成立，则取得最大值时，__________．

四、解答题

(★★★)15.已知的内角、、的对边分别为、、，且．

(1)求；

(2)若，则面积为，求、的值．

(★★★)16.已知数列中，，

(1)证明数列是等比数列；

(2)若数列的通项公式为,求数列的前n项和.

(★★★)17.已知直三棱柱中，，分别为和的中点，为棱上的动点，.

(1)证明：平面平面；

(2)设，是否存在实数，使得平面与平面所成的角的余弦值为?

(★★★)18.如图，广东省某机器人比赛设计了一个矩形场地ABCD（含边界和内部，A为坐标原点），AD长10米，在AB边上距离A点4米的F处放一只电子狗，在距A点2米的E处放一个机器人，机器人行走速度为v，电子狗行走速度为2v，若电子狗和机器人在场地内沿直线方向同时到达场地内某点M，那么电子狗将被机器人捕获，点M叫“成功点”．

(1)求在这个矩形场地内“成功点”M的轨迹方程；

(2)若P为矩形场地AD边上的一点，电子狗在线段FP上总能逃脱，求|AP|的取值范围．

(★★★★★)19.已知函数，且在上的最小值为0.

(1)求实数的取值范围；

(2)设函数在区间上的导函数为，若对任意实数恒成立，则称函数在区间上具有性质.

（i）求证：函数在上具有性质；

（ii）记，其中，求证：.