广西名校联合体2024-2025学年高二上学期第三次月考数学试题（含答案解析）.docx

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广西名校联合体2024-2025学年高二上学期第三次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角为（???）

A． B． C． D．

2．如图，在平行六面体中，与相交于点．则（???）

??

A． B．

C． D．

3．给出以下命题，其中正确的是（???）

A．直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与平行

B．直线的方向向量为，平面的法向量为，则

C．已知直线过点，且方向向量为，则点到的距离为

D．平面的法向量分别为，则

4．“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不变更，最多相差一两天.”中国农历的二十四节气，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶，如五月有立夏、小满，六月有芒种、夏至，七月有小暑、大暑.现从立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑这6个节气中任选2个节气，则这2个节气不在同一个月的概率为（????）

A． B． C． D．

5．已知，则向量在上的投影向量的坐标是（???）

A． B． C． D．

6．已知直角的直角顶点A在圆上，若点，则的取值范围为（???）

A． B． C． D．

7．已知椭圆的两个焦点为，，，点为上一点，若，，则的离心率为（???）

A． B． C． D．

8．人教版必修第一册第92页上“探究与发现”的学习内容是“探究函数的图象与性质”，经探究它的图象实际上是双曲线.现将函数的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于轴上的双曲线，则该双曲线的离心率是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知直线，下列选项正确的是（???）

A．过点且垂直于直线的直线方程为

B．直线过定点

C．当时，

D．当时，两直线之间的距离为1

10．盒子中有12个乒乓球，其中8个白球4个黄球，白球中有6个正品2个次品，黄球中有3个正品1个次品．依次不放回取出两个球，记事件“第次取球，取到白球”，事件“第次取球，取到正品”，．则下列结论正确的是（???）

A． B．

C． D．

11．如图，在圆台中，分别为圆的直径，，圆台的高为为内侧上更靠近的三等分点，以为坐标原点，下底面垂直于的直线为轴，所在的直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则（???）

A．的坐标为 B．的坐标为

C． D．平面的一个法向量为

三、填空题

12．已知直线经过点，且是的方向向量，则点到的距离为．

13．由直线上的一点向圆引切线，切点为，则的最小值为.

14．在如图所示的平行六面体中，已知，，为上一点，且．若，则的值为．

??

四、解答题

15．已知△中，顶点，边上的高线所在直线与直线平行，的平分线所在直线的方程为．

(1)求顶点的坐标；

(2)求边所在直线的一般式方程．

16．如图，在直三棱柱中，，，．为中点，点分别在棱上，且，，在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，判断点的位置；若不存在，说明理由．

17．某校高三举办“三环杯”排球比赛活动，现甲、乙两班进入最后的决赛，决赛采用三局两胜的赛制，决出最后的冠军，甲班在第一局获胜的概率为，从第二局开始，甲班每局获胜的概率受上局比赛结果的影响，若上局获胜，则该局甲班获胜的概率增加，若上局未获胜，则该局甲班获胜的概率减小，且甲班前两局连胜两场的概率为（每局比赛没有平局）.

(1)求甲班获胜的概率；

(2)若冠军奖品为16个排球，且在甲班第一局获胜的情况下，由于不可抗拒力的原因，比赛被迫取消，请问：你认为甲、乙如何分配奖品比较合理.

18．已知的面积为，且，其中为坐标原点．设以为中心，为其中一个焦点的双曲线经过点，如图所示，，当取得最小值时，求此双曲线的标准方程．

??

19．已知抛物线，顶点为，过焦点的直线交抛物线于，两点．

??

(1)如图1所示，已知|，求线段中点到轴的距离；

(2)设点是线段上的动点，顶点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值；

(3)如图2所示，设为抛物线上的一点，过作直线，交抛物线于，两点，过作直线，交抛物线于，两点，且，，设线段MN与线段的交点为，求直线斜率的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

C

A

A

B

C

D

AD

BC

题号

11

答案

AB