甘肃省天水市第一中学2025届高三上学期12月模拟检测数学试题（含答案解析）.docx

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甘肃省天水市第一中学2025届高三上学期12月模拟检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为Sn，若，则（????）

A．3 B． C．-3 D．

2．在数列中，，，则（????）

A． B． C． D．3

3．设，则下列不等式中恒成立的是（????）

A． B． C． D．

4．函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

5．已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=

A． B．7 C．6 D．

6．已知是各项均为正数的等比数列，其前项和为，且是等差数列，则下列结论错误的是（????）

A．是等差数列 B．是等比数列

C．是等差数列 D．是等比数列

7．已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为

A． B． C． D．

8．如图所示，是棱长为的正方体，、分别是棱、上的动点，且.当、、、共面时，平面与平面所成锐二面角的余弦值为（????）

??

A． B． C． D．

二、多选题

9．某停车场的收费标准如下：临时停车半小时内（含半小时）免费，临时停车1小时收费5元，此后每停车1小时收费3元，不足1小时按1小时计算，24小时内最高收费40元．现有甲、乙两车临时停放在该停车场，下列判断正确的是（????）

A．若甲车与乙车的停车时长之和为小时，则停车费用之和可能为8元

B．若甲车与乙车的停车时长之和为小时，则停车费用之和可能为10元

C．若甲车与乙车的停车时长之和为10小时，则停车费用之和可能为34元

D．若甲车与乙车的停车时长之和为25小时，则停车费用之和可能为45元

10．已知正项数列的前项和为，若对于任意的，，都有，则下列结论正确的是（????）

A．

B．

C．若该数列的前三项依次为，，，则

D．数列为递减的等差数列

11．若展开式所有项的系数之和与二项式系数之和均为32，则下面结论正确的是（????）

A． B．展开式中含的系数为270

C．展开式的第4项为 D．展开式中含有常数项

12．已知、是双曲线(，)的左、右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点，交另一条渐近线于点，且，则该双曲线的离心率为（????）.

A． B． C． D．

三、填空题

13．设函数，则使得成立的的取值范围是_______________.

14．过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆：()作切线，切点分别为、，若的最小值为，则.

15．已知是，的等差中项，是，的等比中项，则.

16．给出下列命题：

①由变量和的数据得到其回归直线方程，则一定经过点；

②在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；

③线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱；

④在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.5个单位.

其中真命题的序号是．

四、解答题

17．已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围.

18．已知为等差数列，为等比数列，，，.

（1）求和的通项公式；

（2）对任意的正整数，设，求数列的前项和.

19．已知函数()．

（1）若函数有两个极值点，求的取值范围；

（2）证明：当时，．

20．椭圆：()的长轴长等于圆：的直径，且的离心率等于．直线和是过点且互相垂直的两条直线，交于、两点，交于、两点．

(1)求的标准方程；

(2)当四边形的面积为时，求直线的斜率()．

21．已知圆与抛物线在轴下方的交点为，与抛物线的准线在轴上方的交点为，且点，关于直线对称．

（1）求抛物线的方程；

（2）若点，是抛物线上与点不重合的两个动点，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标．

22．已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）求的对称中心的坐标；

（3）求函数在的区间上的最大值和最小值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

A

D

A

B

D

B

ACD

AC

题号

11

12

答案

ABC

AC

1．D

【解析】设数列是公差为，，根据等差数列的通项公式及前项和公式计算可得；

【详解】解：设数列是公差为，，首项为