甘肃省兰州市安宁区西北师范大学附属中学2025届高三上学期12月模拟检测数学试题（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

甘肃省兰州市安宁区西北师范大学附属中学2025届高三上学期12月模拟检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知两个非零向量，，则这两个向量在一条直线上的充要条件是（????）．

A． B．

C． D．存在非零实数，使

2．已知焦点在轴上的双曲线的焦距为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为

A． B． C． D．

3．为达成“碳达峰?碳中和”的目标，我们需坚持绿色低碳可持续发展道路，可再生能源将会有一个快速发展的阶段.太阳能是一种可再生能源，光伏是太阳能光伏发电系统的简称，主要有分布式与集中式两种方式.下面的图表是近年来中国光伏市场发展情况表，则下列结论中正确的是（????）

A．2013~2020年，年光伏新增装机规模同比(与上年相比)增幅逐年递减

B．2013~2020年，年光伏发电量与年份成负相关

C．2013~2020年，年新增装机规模中，分布式的平均值大于集中式的平均值

D．2013~2020年，每年光伏发电量占全国发电总量的比重与年份成正相关

4．已知数列满足，设，为数列的前n项和.若对任意恒成立，则实数t的最小值为（????）

A．1 B．2 C． D．

5．“”是“函数与x轴只有一个交点”的（????）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是

A． B．

C． D．

7．若函数满足，则的值为（????）．

A．1 B．2 C．0 D．

8．已知f(x)是定义在上的偶函数，当时，（其中为f(x)的导函数），若，则的解集为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知经过点和点的直线与经过点和点的直线互相垂直，则实数（????）．

A． B． C． D．

10．下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（??????）

A． B．

C． D．

11．对于函数，下列说法正确的是（????）

A．在处取得极大值

B．有两个不同的零点

C．

D．若在上恒成立，则

12．已知等比数列首项，公比为q，前n项和为，前n项积为，函数，若，则下列结论正确的是（????）

A．为单调递增的等差数列

B．

C．为单调递增的等比数列

D．使得成立的n的最大值为6

三、填空题

13．朱载堉（1536-1611）是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制作了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”，即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为，第七个音的频率为，则．

14．若函数图象在点处的切线方程为，则的最小值为.

15．是正四棱锥，是正方体，其中，，则到平面的距离为

16．已知，则的值是．

四、解答题

17．设数列的前n项和为，从条件①，②，③中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答．已知数列的前n项和为，，________．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n和．

18．已知的边AB边所在直线的方程为满足,点在AC边所在直线上且满足．

（I）求AC边所在直线的方程；

（II）求外接圆的方程；

（III）若动圆过点，且与的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．

19．如图所示，在三棱柱中，底面为正三角形，在底面上的射影是棱的中点，于点.

（1）证明平面；

（2）若，求与平面所成角的正弦值.

20．如图，定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成．

(1)求的解析式；

(2)写出的值域．

21．已知数列满足

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：.

22．已知函数，其中.

（1）讨论的单调性.

（2）是否存在，对任意，总存在，使得成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

D

C

C

D

C

A

BC

AC

题号

11

12

答案

ACD

BCD

1．D

【解析】分析各选项中、的位置关系，由此可得出合适的选项.

【详解