2025届四川省眉山市眉山中学校高三上学期12月一模数学试题（含答案解析）.docx

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2025届四川省眉山市眉山中学校高三上学期12月一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．若命题：，，则命题的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．若，则下列不等式一定成立的是（）

A． B．

C． D．

4．记等差数列的前n项和为.若，，则（????）

A．49 B．63 C．70 D．126

5．已知函数为偶函数，则（）

A． B． C． D．

6．已知把物体放在空气中冷却时，若物体原来的温度是，空气的温度是，则后物体的温度满足公式（其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数）.某天小明同学将温度是的牛奶放在空气中，冷却后牛奶的温度是，则下列说法正确的是（????）

A．

B．

C．牛奶的温度降至还需

D．牛奶的温度降至还需

7．根据变量和的成对样本数据，由一元线性回归模型得到经验回归模型，求得残差图.对于以下四幅残差图，满足一元线性回归模型中对随机误差假设的是（????）

A． B．

C． D．

8．已知函数，若存在唯一的整数，使得成立，则所有满足条件的整数a的取值集合为（）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列函数中，是增函数的是（）

A． B．

C． D．

10．某制药公司为了研究某种治疗高血压的药物在饭前和饭后服用的药效差异，随机抽取了200名高血压患者开展试验，其中100名患者饭前服药，另外100名患者饭后服药，随后观察药效，将试验数据绘制成如图所示的等高条形图，已知，且，则下列说法正确的是（????）

??

A．饭前服药的患者中，药效强的频率为

B．药效弱的患者中，饭后服药的频率为

C．在犯错误的概率不超过0.01的条件下，可以认为这种药物饭前和饭后服用的药效有差异

D．在犯错误的概率不超过0.01的条件下，不能认为这种药物饭前和饭后服用的药效有差异

11．已知函数（）是奇函数，是的导函数（），且有满足，则下列说法正确的是（）

A． B．函数为偶函数

C． D．函数的周期为4

三、填空题

12．已知，，则.

13．函数且的所有零点的和等于.

14．对任意的，不等式恒成立，则实数.

四、解答题

15．在平面四边形中，，，，.

（1）求；

（2）若，求.

16．已知等比数列的各项均为正数，且，．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和．

17．习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，某城市选用某种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日起，第天的高度为，测得一些数据图如下表所示:

第天

1

2

3

4

5

高度

1.3

1.7

2.2

2.8

3.5

(1)由表中数据可看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以证明；

(2)求关于的回归直线方程，并预测第7天这株幼苗的高度.

参考数据:.

参考公式:相关系数，

回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

18．如图，在三棱柱中，平面．

??

(1)求证：平面；

(2)设点满足，若平面与平面的夹角为，求实数．

19．已知.

(1)当时，求的单调递增区间；

(2)若有两个极值点，.

（i）求的取值范围；

（ii）证明：.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

B

B

C

D

D

A

ACD

AC

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】首先求出集合，再根据交集的定义计算可得.

【详解】由，则，

所以，

又，

所以.

故选：C

2．C

【分析】存在性命题的否定,,对条件进行否定

【详解】由题,则的否定为,

故选：C

【点睛】本题考查存在性命题的否定,属于基础题

3．B

【分析】结合作差比较法，利用不等式的性质逐项判断.

【详解】对于A：由，，可得，故A错误；

对于B：因为，所以，即，

又因为且，所以，故B正确；

对于C：设，满足题意，则，故C错误；

对于D：由，，可得，故D错误.

故选：B.

4．B

【分析】利用等差数列的项的“等和性”得到，再运用等差数列的前n项和公式计算即得.

【详解】因是等差数列，故，于是

故选：B