正弦函数、余弦函数的性质（共2课时）课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质第五章三角函数sincostan

xO1-1y=sinx,x?Ry=cosx,x?R知识回顾：余弦函数的图象一余弦曲线xO1-1正弦曲线????y=sinx图像与y=cosx图像形状相同，都是波浪起伏的光滑曲线，但是位置不同.y=sinx图像关于原点对称，y=cosx图像关于y轴对称.

x0?2?y=sinx010-10知识回顾：五点画图法一???1??????-1自变量要用弧度哦！y=sinx,x?[0,2?]

x0?2?y=cosx10-101????????1??-1y=cosx,x?[0,2?]知识回顾：五点画图法一

【1】定义域和值域【结论】正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx的定义域都是R，值域都是[-1，1].知识点1：正弦函数、余弦函数的性质二

【2】周期性知识点1：正弦函数、余弦函数的性质二定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫这个函数的周期.

注:（1）T是非零常数；（2）必须是对“每一个x”都有f(x+T)=f(x)；（3）周期函数f(x)的周期T不止一个，kT(k∈Z，且k≠0)也是f(x)的周期.【2】周期性知识点1：正弦函数、余弦函数的性质二（如正弦函数y=sinx，2?，4?，…，-2?，-4?，…都是y=sinx的周期）;

【2】周期性知识点1：正弦函数、余弦函数的性质二最小正周期：在周期函数f(x)的所有周期中最小的正数叫做f(x)的最小正周期.正弦函数y=sinx是周期函数，周期是2kπ（k∈Z,且k≠0），最小正周期是2π.余弦函数y=cosx是周期函数，周期是2kπ（k∈Z,且k≠0），最小正周期是2π.

注:不是所有的周期函数都有最小正周期.【2】周期性知识点1：正弦函数、余弦函数的性质二对于常函数f(x)=c(c为常数，x∈R)所有非零实数T都是它的周期，不存在最小正周期，所以常数函数没有最小正周期.

（1）y＝3sinx，x∈R；（2）y＝cos2x，x∈R；（3）y＝．【例1】求下列函数的周期：知识应用1：求函数的周期三

解：（1）?x∈R，有3sin（x＋2π）＝3sinx，由周期函数的定义可知，原函数的周期为2π．【例1】求下列函数的周期：知识应用1：求函数的周期三（1）y＝3sinx，x∈R；

【例1】求下列函数的周期：知识应用1：求函数的周期三（2）y＝cos2x，x∈R；【说明】自变量x本身加的常数才是最小正周期.如f(2x+T)=f(2x)中T不是最小正周期，因为，所以才是最小正周期.??

解：（2）令z＝2x，由x∈R得z∈R，且y＝cosz的周期为2π，即cos（z＋2π）＝cosz，于是cos（2x＋2π）＝cos2x，所以cos2（x＋π）＝cos2x，x∈R．由周期函数的定义可知，原函数的周期为π．【例1】求下列函数的周期：知识应用1：求函数的周期三（2）y＝cos2x，x∈R；

解：（3）令，由x∈R得z∈R，且y＝2sinz的周期为2π，由周期函数的定义可知，原函数的周期为4π．且y＝2sinz的周期为2π，于是，所以，x∈R．【例1】求下列函数的周期：知识应用1：求函数的周期三（3）y＝．

知识应用1：求函数的周期三【方法总结】(如：y=|sinx|)

【练习1】求下列函数的最小正周期知识应用1：求函数的周期三

【练习2】设函数f(x),(x∈R)是以2为最小正周期的周期函数，且当x∈[0,2]时，f(x)=(x-1)2，求f(3)，.知识应用1：求函数的周期三

【3】奇偶性知识点1：正弦函数、余弦函数的性质