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第12章《一次函数》例1某单位有职工几十人,想在节假日期间组织到外地H处旅游,当地有甲乙两家旅行社,它们的服务质量相同,到H地的旅游价格都是每人100元,经协商甲旅行社表示可以每位游客八折优惠,乙旅游社表示单位先交1000元,给予每位旅客六折优惠。问该单位选择哪个旅行社,使其支付的旅游总费用最少?设该单位的参加旅游人数为___,若参加甲旅游设要付______元,参加乙旅游社,要付_________元分析:x80x(60x+1000)问题:如何比较80x与(60x+1000)的大小?①参加旅游的人数是多少人时,甲、乙两家旅游社的费用一样?②参加旅游的人数是多少人时,选择甲旅行社比较合算?③参加旅游的人数是多少人时,选择乙旅行社比较合算?从“数”的角度方法一:80x=60x+1000x=5080x<60x+1000x<5080x>60x+1000x>50从“形”的角度方法二:20406080100800160024003200400048005600y/元x/人0(50,4000)y?=60x+1000y?=80x解:设参加旅游人数为x人,则甲旅行社收费y1元,乙旅行社收费y2元,甲:y1=80x乙:y2=1000+60x当x=50时,此时为两图像交点有y1=y2,选甲或乙;当x50时,y2在y1上方,即:y1y2时,选甲;当x50时,y1在y2上方,即:y1y2时,选乙.从“形”的角度方法三:604020-1000-800-600-400-200yx(50,0)(0,1000)y=20x-1000记选择甲、乙旅行社所需要的费用之差为y.画函数y=20x-1000的图像(1)当x=50时,y=0.即,选甲、乙一样;(3)当x<50时,y<0.即,选甲.(2)当x>50时,y>0.即,选乙;说说方法二、三的区别与联系?“数形结合”思想添加标题归纳添加标题y1=y2→两图像的交点坐标;添加标题y1>y2→y1图像在y2上方;添加标题y1<y2→y1图像在y2下方;添加标题y=0→图像与x轴的交点坐标;添加标题y>0→图像在x轴上方;添加标题y<0→图像在x轴下方;添加标题差量→y=y1-y2→新函数→新图像.能力提升A城有肥料200吨,B城有肥料300吨,现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元;从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元,现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨,怎样调运总运费最少?A城有肥料200吨B城有肥料300吨C乡需要肥料240吨D乡需要肥料260吨每吨20元每吨24元每吨25元每吨15元思考:影响总运费的变量有哪些?由A、B城分别运往C、D乡的肥料量共有几个量?这些量之间有什么关系?能力提升A城有肥料200吨B城有肥料300吨C乡需要肥料240吨D乡需要肥料260吨每吨20元每吨24元每吨25元每吨15元思考:影响总运费的变量有哪些?由A、B城分别运往C、D乡的肥料量共有几个量?这些量之间有什么关系?收地运地500吨260吨240吨300吨200吨x(200-x)吨(240-x)吨(60+x)吨能力提升收地运地500吨260吨240吨300吨200吨x(200-x)吨(240-x)吨(60+x)吨解:设从A城调往C乡的化肥为x吨,总运费为y元,由题意得:y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(x+60)y=4x+10040(0≤x≤200)从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元;从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元,怎样调运总运费最少?(1)化简这个函数,并指出其中自变量x的取值应有什么限制条件?(2)画出这个函数的图像,并说说怎样调运,总运费最少?能力提升y=4x+10040(0≤x≤200)Oyx·10040·10840·200··y=4x+10040(0≤x≤200)一次函数y=4x+10040的值y随x的增大而增大,所以当x=0时,y有最小值,最小值为10040,故:这次运化肥的方案应从A城调往C乡0吨,调往D乡200吨;从B
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