2024年全等三角形全套练习试题.doc

全等三角形

一、全等三角形

1、定义：可以完全重叠的两個三角形叫做全等三角形。

特性：形状相似、大小相等、完全重叠。

一种三角形通過平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。平移、翻折、旋转前後的图形全等。

2、全等三角形的表达：

“全等”用“≌”表达，“∽”表达两图形的形状相似，“=”表达大小相等，讀作“全等于”。

注意：记两三角形全等時，一般把表达對应顶點的字母写在對应位置上。

全等三角形的對应元素：對应顶點，對应边，對应角

3、全等三角形的性质

（1）全等三角形的對应边相等、對应角相等。

（2）全等三角形的周長相等、面积相等。

（3）全等三角形的對应边上的對应中线、角平分线、高线分别相等。

4、全等三角形的鉴定

（1）边边边：三边對应相等的两個三角形全等（可简写成“SSS”）

（2）边角边：两边和它們的夹角對应相等两個三角形全等（可简写成“SAS”）

（3）角边角：两角和它們的夹边對应相等的两個三角形全等（可简写成“ASA”）

（4）角角边：两角和其中一角的對边對应相等的两個三角形全等（可简写成“AAS”）

（5）斜边、直角边：斜边和一条直角边對应相等的两個直角三角形全等（可简写成“HL”）

5、证明两個三角形全等的基本思绪：

二、角的平分线

1、（性质）角的平分线上的點到角的两边的距离相等。

2、（鉴定）角的内部到角的两边的距离相等的點在角的平分线上。

三、學习全等三角形应注意的問題

（1）要對的辨别“對应边”与“對边”，“對应角”与“對角”的不一样含义；

（2）表达两個三角形全等時，表达對应顶點的字母要写在對应的位置上；

（3）“有三個角對应相等”或“有两边及其中一边的對角對应相等”的两個三角形不一定全等；

（4）時刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“對顶角”。

（一）三角形全等的鉴定一（SSS）

1．如图，AB＝AD，CB＝CD．△ABC与△ADC全等吗？為何？

２．如图，C是AB的中點，AD＝CE，CD＝BE．

求证△ACD≌△CBE．

３．如图，點B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证∠A=∠D．

ADCB４．已知，如图，AB=AD，DC=CB．求证：∠B=

A

D

C

B

５．如图，AD＝BC，AB＝DC，DE＝BF.求证：BE＝DF.

（二）三角形全等的鉴定二（SAS）

1．如图，AC和BD相交于點O，OA=OC，OB=OD．求证DC∥AB．

2．如图，△ABC≌△，AD，分别是△ABC，△的對应边上的中线，AD与有什么关系？证明你的結论．

ACEDB3．如图，已知AC

A

C

E

D

B

4．已知：如图，AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA．

A

A

B

C

D

5．已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB．

A

A

E

B

C

F

D

2

2

A

C

BH

E

D

1

6．已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE．

7．已知：如图，點B、E、C、F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF.求证：AC∥DF．

8．已知：如图，AD是BC上的中线，且DF=DE．求证:BE∥CF．

9．如图，在△ABC中，分别延長中线BE、CD至F、H，使EF＝BE，DH＝CD，连結AF、AH．

求证：（1）AF＝AH；

（2）點A、F、H三點在同一直线上；

（3）HF∥BC.

10．如图，在△ABC中，AC⊥BC，AC＝BC，直线EF交AC于F，交AB于E，交BC的延長线于D，连結AD、BF，CF＝CD.求证：BF＝AD，BF⊥AD.

11．证明：假如两個三角形有两条边和其中一边上的中线對应相等，那么這两個三角形全等．（提醒：首先分清已知和求证，然後画出图形，再結合图形用数學符号表达已知和求证）

12．证明：假如两個三角形有两条边和第三边上的中线對应相等，那么這两個三角形全等．

13.已知：如图，正方形ABCD，BE=CF，求证：(1)AE=BF；（2）AE⊥BF.

ABCD

A

B

C

D

E

F

15.如图，△ABD和△ACE是△ABC外两個等腰直角三角形，∠BAD=∠CAE=900.

（1）判断CD与BE有怎样的数量关系；

（2）探索DC与BE的夹角的大小；

（3）取BC的中點M，连MA，探讨MA与DE的位置关系.

（三）（四）三角形全等的鉴定三、四（ASA、AAS）

1．如图，點B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证AB=DE，AC=DF．

2．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm．

求BE的長．

3．已知，D是△ABC的边AB上的一點，DE交AC于點E，DE=FE，FC∥AB