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平行四边形

【基础知识】平行四边形一.

）平行四边形性质（1）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形1.）

平行四边形的性质（包括边、角、对角线三方面）：2

DCOAB

边：①平行四边形的两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；

角：③平行四边形的两组对角分别相等,邻角互补；

对角线：④平行四边形的对角线互相平分.

（2）平行四边形判定

1）平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面）：

DCOAB

边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四

边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；角：④两组对角分别相等的四边形

是平行四边形；对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形..2）三角形中位线：连

接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.3）三角形中位线定理：三角形的中位线平行

于三角形的第三边，且等于第三边的一半4）平行线间的距离：叫做这两条平行线间的距离。

两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，

两条平行线间的距离处处相等。

.二矩形

）矩形的性质1（.）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形1．

2）矩形的性质：①矩形具有平行四边形的所有性质；②矩形的四个角都是直角；③矩形

A

的对角线相等；（如右图））直角三角形斜边中线定理：3直角三角形斜边上的中线等于斜边

D

的一半..（2）矩形的判定1）矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；

CB

②对角线相等的平行四边形是矩形；.③有三个角是直角的四边形是矩形2）证明一个四边形

是矩形的步骤：方法一：先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对角线相等；方

法二：若一个四边形中的直角较多，则可证三个角为直角.

菱形三.

（1）菱形的性质.1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形）菱形的性质：

2①菱形具有平行四边形的所有性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角

线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；

④菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线交点.3）

菱形的面积公式：

1ab?Sba，菱形的两条对角线的长分别为，则22）菱形的判定（）菱形的判定：1①

菱形

有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；.③四条边都

相等的四边形是菱形2）证明一个四边形是菱形的步骤：；方法一：先证明它是一个平行四

边形，然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”.方法二：直接证明“四条边相等”

.正方形四1）正方形的性质（1）正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平

行四边形叫做正方形.）正方形的性质：2正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，

即①正方形的四条边都相等；②四个角

都是直角；③对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角.它有四条对称轴，

对角线的交点是对称中心.3）正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，

（2）正方形的判定）正方形的判定：1①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四

边形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；

④有一个角是直角的菱形是正方形；