数学分析(华东师范版)PPT.pptVIP

第二章数列极限;§2.1数列极限的概念;一、概念的引入;2、截杖问题：;二、数列的定义;注意：;数列极限来自实践，它有丰富的实际背景.我们的祖先很早就对数列进行了研究，早在战国时期就有了极限的概念

;〔c11(k)〕其长度组成的数列为;数列极限的演示;数列极限的演示;●;数列极限的演示;例如;三、数列的极限;三、数列的极限;三、数列的极限;三、数列的极限;三、数列的极限;三、数列的极限;三、数列的极限;三、数列的极限;三、数列的极限;三、数列的极限;三、数列的极限;三、数列的极限;三、数列的极限;问题:;;当n无限增大时,xn无限接近于a.

?当n无限增大时,|xn-a|无限接近于0.

?当n无限增大时,|xn-a|可以任意小,要多小就能有多小.

?当n增大到一定程度以后,|xn-a|能小于事先给定的任意小的正数.;数列极限的精确定义;如果数列没有极限,就说数列是发散的.;几何解释:;注;③定义中的N是一个特定的项数，与给定的ε有关。

重要的是它的存在性，它是在ε相对固定后才能确定的，且由|xn－a|＜ε来选定，一般说来，ε越小，N越大，但须注意，对于一个固定的ε，符合定义要求的N不是唯一的。用定义验证xn以a为极限时，关键在于设法由给定的ε，求出一个相应的N，使当n＞N时，不等式|xn－a|＜ε成立。;④定义中的不等式|xn－a|＜ε〔n＞N〕是指下面

一串不等式;都落在a点的ε邻域;OK!

N找到了！！;N;数列极限的定义未给出求极限的方法.;分析:

;利用定义验证数列极限，有时遇到的不等式

|xn－a|＜ε不易考虑，往往采用把|xn－a|放大的方法。

假设能放大到较简单的式子，就较容易从一个比较简单

的不等式去寻找项数指标N;那么当n＞N时，有;例3.证明

;.例4.证明〔K为正实数〕

;例5;例6;例7;由上面数列极限的证明可总结出数列极限证明的步骤：;四收敛的否认:;五数列极限的记註:;3数列极限的等价定义:;六无穷小数列:;小结