上海市杨浦区2025届高三上学期模拟质量调研（一模）数学试题.docx

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上海市杨浦区2025届高三上学期模拟质量调研（一模）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．已知集合，则的子集个数为.

2．函数的最小正周期是．

3．不等式的解集为.

4．已知函数是偶函数，则实数的值为.

5．已知，则实数的取值范围为.

6．已知，若，则向量与的夹角的余弦值为.

7．已知一个正四棱锥的每一条棱长都为2，则该四棱锥的体积为.

8．某次杨浦区高三质量调研数学试卷中的填空题第八题，答对得5分，答错或不答得0分，全区共4000人参加调研，该题的答题正确率是，则该次调研中全区同学该题得分的方差为.

9．将一个半径为1的球形石材加工成一个圆柱形摆件，则该圆柱形摆件侧面积的最大值为.

10．已知，其中实数.若函数有且仅有2个零点，则的取值范围为.

11．中国探月工程又称“嫦娥工程”，是中国航天活动的第三个里程碑.在探月过程中，月球探测器需要进行变轨，即从一条椭圆轨道变到另一条不同的椭圆轨道上.若变轨前后的两条椭圆轨道均以月球中心为一个焦点，变轨后椭圆轨道上的点与月球中心的距离最小值保持不变，而距离最大值扩大为变轨前的4倍，椭圆轨道的离心率扩大为变轨前的2.5倍，则变轨前的椭圆轨道的离心率为.（精确到0.01）

12．已知实数，是虚数单位，设集合，集合，如果，则的取值范围为.

二、单选题

13．已知实数，则“”是“”的（????）条件.

A．充分非必要 B．必要非充分

C．充分必要 D．既非充分也非必要

14．如果是独立事件，分别是的对立事件，那么以下等式不一定成立的是（????）.

A．

B．

C．

D．

15．小李研究数学建模“雨中行”问题，在作出“降雨强度保持不变”?“行走速度保持不变”?“将人体视作一个长方体”等合理假设的前提下，他设了变量：

人的身高

人体宽度

人体厚度

降雨速度

雨滴密度

行走距离

风速

行走速度

并构建模型如下：

当人迎风行走时，人体总的淋雨量为.

根据模型，小李对“雨中行”作出如下解释：

①若两人结伴迎风行走，则体型较高大魁梧的人淋雨是较大；

②若某人迎风行走，则走得越快淋雨量越小，若背风行走，则走得越慢淋雨量越小；

③若某人迎风行走了秒，则行走距离越长淋雨量越大.

这些解释合理的个数为（????）

A． B． C． D．

16．设无穷数列的前项和为，且对任意的正整数，则的值可能为（????）

A． B．0 C．6 D．12

三、解答题

17．如图，在正方体中，点、分别是棱、的中点.

(1)求证：；

(2)求二面角的大小.

18．已知的内角所对边的长度分别为.

(1)若，求的面积；

(2)若，求的值.

19．为加强学生睡眠监测督导，学校对高中三个年级学生的日均睡眠时间进行调查.根据分层随机抽样法，学校在高一?高二和高三年级中共抽取了100名学生的日均睡眠时间作为样本，其中高一35人，高二33人.已知该校高三年级一共512人.

(1)学校高中三个年级一共有多少个学生？

(2)若抽取100名学生的样本极差为2，数据如下表所示（其中是正整数）

日均睡眠时间（小时）

8.5

9

9.5

10

学生数量

32

13

11

4

求该样本的第40百分位数.

(3)从这100名学生的样本中随机抽取三个学生的日均睡眠时间，求其中至少有1个数据来自高三学生的概率.

20．如图所示，已知抛物线，点是抛物线上的四个点，其中在第一象限，在第四象限，满足，线段与交于点.记线段与的中点分别为.

(1)求拋物线的焦点坐标；

(2)求证：点三点共线；

(3)若，求四边形的面积.

21．已知y=fx是定义域为的函数，实数，称函数为函数y=fx的“-生成函数”，记作.

(1)若，求函数的值域；

(2)若，函数满足对任意的恒成立，求实数的取值范围；

(3)若y=fx满足：①；②y=fx在0,1上存在导函数y=f′x，且y=f′x在0,1上是严格增函数；③对于任意的“-生成函数”的图像是一段连续曲线，求证：函数

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参考答案：

题号

13

14

15

16

答案

A

C

C

A