超几何分布+课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptxVIP

7.4.2超几何分布

问题情景问题.已知100件产品中有8件次品,采用有放回的方式随机抽取4件.设抽取的次品数为X,求随机变量X的分布列.如果采用有放回抽样,则每次抽到次品的概率为0.08，此时X~B(4,0.08).解：

问题情景如果采用不有放回抽样,那么抽到4件产品中次品数解：从100件产品中任取4件结果数为从100件产品中任取4件，其中恰有件次品的结果为从100件产品中任取4件，其中恰有件次品的概率为问题.已知100件产品中有8件次品,采用不放回的方式随机抽取4件.设抽取的次品数为X,求随机变量X的分布列.

学习新知一般地,假设N件产品中有M件次品,随机抽取n件(不放回)，恰有X件次品,则X的分布列为1.公式中字母的含义N—总体中的个体总数M—总体中的特殊个体总数(如次品总数)n—样本容量k—样本中的特殊个体数(如次品数)2.根据题意列式计算,不必机械记忆3.“任取n件,恰有k件次品”是一次性抽取,用组合数列式.4.各对应的概率和必须为1.超几何分布如果X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布.

小试牛刀【做一做】设10件产品中,有3件次品,现从中任取5件,用X表示抽得次品的件数,则X服从参数分别为(即定义中的N,M,n)的超几何分布.【做一做】从装有3个红球、2个白球的盒子中任取2个球,且抽到每个小球的概率相同,则恰有1个红球的概率为()A.0.6 B.0.2 C.0.3 D.0.4答案:A答案:10,3,5

从50名学生中随机选出5名学生代表，求甲被选中的概率.

一批零件共有30个，其中有3个不合格．随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率.

探究服从超几何分布的随机变量的均值是什么?设随机变量X服从超几何分布，则X可以解释为从包含M件次品的N件产品中，不放回地随机抽取n件产品中的次品数．令则p是N件产品的次品率，而是抽取的n件产品的次品率，我们猜想，即E(X)=np.

巩固提升二项分布与超几何分布区别和联系1.区别一般地,超几何分布的模型是“取次品”是不放回抽样,而二项分布的模型是“独立重复试验”对于抽样,则是有放回抽样.2.联系当次品的数量充分大,且抽取的数量较小时,即便是不放回抽样,也可视其为二项分布.

1.在高二年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有5个红球和10个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出3个球，至少摸到2个红球就中奖，求中奖的概率。

2.在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件。求：（1）不放回抽样时，抽取次品数X的均值；（2）放回抽样时，抽取次品数Y的均值

超几何分布的三个特点：①两类东西②不放回（一次性）地任选固定数量③关注其中一类的数量

3.判断下列问题中哪些属于超几何分布问题（1）抛掷3枚质地均匀的骰子，记朝上的数是6的骰子的个数X，求X的分布列（2）有一批种子的发芽率为70%，任取10颗种子做发芽试验，把试验中发芽的种子的个数记为X，求X的分布列

中文英语数学体育男n1m1女1111现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动（每名同学被选到的可能性相同）（1）求m,n的值；（2）求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生的概率；（3）设X为选出的3名同学中是女生或专业为数学的人数，求随机变量X的分布列

5.从某批产品中，有放回地抽取产品两次，每次随机抽取1件，假设事件A“取出的2件产品都是二等品”的概率为P(A)=0.04（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；（2）若该批产品共10件，从中任意抽取2件，X表示取出的2件产品中二等品的件数，求X的分布列

6.已知盒中有10个螺丝钉，其中3个是坏的。现从盒中随机抽取4个，求恰有2个是好的的概率

7.已知某批产品共有100件，其中二等品有20件。从中任意抽取2件，X表示取出的2件产品中二等品的件数，求X的分布列

9.设10件产品中有3件次品，现从中抽取5件，求5件产品中恰有2件次品的概率

10.某大学在一次公益活动中聘用了志愿者10人，他们分别来自A,B,C3个不同的专业，其中A专业2人，B专业3人，C专业5人。现从这10人中任意选取3人参加一个访谈节目。（1）求3人来自两个不同专业的概率；（2）设X表示取到B专业的人数，求X的分布列。

3.25第十六作业1.教材P80练习T12.已知一批产品共10件，次品率为20%，现从中任取2件，求恰好取到1件次品的概率3.从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，若设X表示所取的2台中甲型彩电的台数，求P(X=1)