2025届广西新课程教研联盟高三上学期11月联考数学试卷.docVIP

2025届广西新课程教研联盟高三上学期11月联考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.设，向量，，则是的（）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★)4.已知焦点在轴上的椭圆的焦距为2，则其离心率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知函数的图象与直线的相邻交点间的距离为，若定义，则函数，在区间内的图象是

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.如图甲，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将，，分别沿DE，EF，DF折起，使得A，B，C三点重合于点，如图乙，若三棱锥的所有顶点均在球O的球面上，则球O的体积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.南宋数学家杨辉在《详解九章算法?商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关，如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，，设第层有个球，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知函数，若，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.关于空间向量，以下说法正确的是（）

A．若直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，则

B．若空间中任意一点O，有，则四点共面

C．若空间向量，满足，则与夹角为钝角

D．若空间向量，，则在上的投影向量为

(★★★)10.下列说法中，正确的是（）

A．若，则

B．已知随机变量服从正态分布；则

C．已知两个变量具有线性相关类系，其回归直线方程为；若，则

D．若样本数据的方差为2，则数据的方差为4

(★★★)11.如图，边长为1的正方形所在平面与正方形在平面互相垂直，动点分别在正方形对角线和上移动，且，则下列结论中正确的有（）

A．，使

B．线段存在最小值，最小值为

C．直线与平面所成的角恒为45°

D．，都存在过且与平面平行的平面

三、填空题

(★)12.已知，，则____________.

(★★★)13.已知甲盒中有3个白球，2个黑球；乙盒中有1个白球，2个黑球．若从这8个球中随机选取一球，该球是白球的概率是______；若从甲、乙两盒中任取一盒，然后从所取到的盒中任取一球，则取到的球是白球的概率是______．

(★★★★)14.已知椭圆的长轴长和短轴长分别等于双曲线的焦距和虚轴长，在椭圆上任取一点P，过点P作圆的两条切线PM，PN.切点分别为M，N，则的最小值为______.

四、解答题

(★★★)15.在中，角，，的对边分别为，，，已知．

(1)求；

(2)若，，为的中点，求．

(★★★)16.如图，三棱柱中，四边形均为正方形，分别是棱的中点，为上一点.

(1)证明：平面；

(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

(★★★)17.已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)当时，若函数有最小值2，求a的值.

(★★★★)18.已知椭圆C：，若椭圆的焦距为4且经过点，过点的直线交椭圆于P，Q两点．

(1)求椭圆方程；

(2)求面积的最大值，并求此时直线的方程；

(3)若直线与x轴不垂直，在x轴上是否存在点使得恒成立？若存在，求出s的值；若不存在，说明理由．

(★★★★)19.某校开展科普知识团队接力闯关活动，该活动共有两关，每个团队由位成员组成，成员按预先安排的顺序依次上场，具体规则如下：若某成员第一关闯关成功，则该成员继续闯第二关，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关；若某成员第二关闯关成功，则该团队接力闯关活动结束，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第二关；当第二关闯关成功或所有成员全部上场参加了闯关，该团队接力闯关活动结束．

已知A团队每位成员闯过第一关和