专题30二次函数与动点压轴问题-【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案（原卷版）.pdf

【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案

专题30二次函数与动点压轴问题

经典例题

=−2++

【例1】．（2022·辽宁阜新·统考中考真题）如图，已知二次函数的图像交轴于(−1,0)，

(5,0)，交轴于．

(1)求这个二次函数的表达式；

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(2)如图，从出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段向运动，从出发，以每秒个

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单位长度的速度沿线段向运动，，同时出发．设运动时间为秒（）．当为何值时，

△的面积最大？最大面积是多少？

(3)已知是抛物线上一点，在直线上是否存在，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若

存在，直接写出坐标；若不存在，请说明理由．

=2++2

【例2】（2022·四川达州·统考中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图

象经过(−1,0)，(3,0)，与y轴交于C．

(1)求该二次函数的表达式；

(2)连接，在该二次函数图象上是否存在P，使∠=∠？若存在，请求出P的坐标：若不存在，

请说明理由；

(3)如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于E．若Q为x轴上方二次函数图象上一动点，

过Q作直线，分别交直线l于M，N，在Q的运动过程中，+的值是否为定值？若是，

请求出该定值；若不是，请说明理由．

1

2

【例3】（2021·江苏淮安·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x＋bx＋c的图象与x

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轴交于A（﹣3，0）和B（5，0），顶点为D，动M、Q在x轴上（M在Q的左侧），在x轴

下方作矩形MNPQ，其中MQ＝3，MN＝2．矩形MNPQ沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，

运动开始时，M的坐标为（﹣6，0），当M与B重合时停止运动，设运动的时间为t秒（t＞0）．

（1）b＝，c＝．

（2）连接BD，求直线BD的函数表达式．

（3）在矩形MNPQ运动的过程中，MN所在直线与该二次函数的图象交于G，PQ所在直线与直线BD

交于H，是否存在某一时刻，使得以G、M、H、Q为顶点的四边形是面积小于10的平行四边形？若存

在，求出t的值；若不存在，请说明理由．