2025届黑龙江省佳木斯第二中学高三上学期第二次月考数学试卷.docVIP

2025届黑龙江省佳木斯第二中学高三上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知，，则（）

A．3

B．

C．

D．

(★★)3.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知函数（且）的图象恒过点，且点在角的终边上，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知，，，则，，的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.函数且的图象可能为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.定义运算，若，则等于

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.函数在区间上所有零点的和等于（）

A．2

B．4

C．6

D．8

二、多选题

(★★)9.下列函数中,最小值为2的是

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.下列化简正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.已知函数（其中），函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（）

A．的表达式可以写成

B．的图象向右平移个单位长度后得到的函数是奇函数

C．图象的对称中心为

D．若方程在上有且只有6个根，则

三、填空题

(★★★)12.已知为正实数，且，则当取最小值时，_________.

(★★)13.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数为___________

(★★★★)14.对于函数，若在定义域内存在实数x满足，则称函数为“局部奇函数”.若函数在定义域上为“局部奇函数”，则实数m的取值范围为________.

四、解答题

(★★★)15.如图为函数（，，）的图象的一段．

(1)求其解析式；

(2)若将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，求函数图象的对称轴方程．

(★★)16.已知函数．

(1)若曲线在点处的切线方程为，求和的值；

(2)求的单调区间与最大值．

(★★★)17.已知函数在区间上的最大值为2.

(1)求的值和求取得最大值时的取值集合；

(2)若对任意的恒成立，求实数约取值范围.

(★★★)18.近年来，随着智能手机的普及，网上买菜迅速进入了我们的生活.现将一周网上买菜次数超过3次的市民认定为“喜欢网上买菜”，不超过3次甚至从不在网上买菜的市民认定为“不喜欢网上买菜”.某市社区为了解该社区市民网上买菜情况，随机抽取了该社区100名市民，得到的统计数据如下表所示：

喜欢网上买菜

不喜欢网上买菜

合计

年龄不超过45岁的市民

40

10

50

年龄超过45岁的市民

20

30

50

合计

60

40

100

(1)试根据的独立性检验，分析社区的市民是否喜欢网上买菜与年龄有关？

(2)M社区的市民小张周一、二均在网上买菜，且周一等可能地从两个买菜平台随机选择一个下单买菜如果周一选择平台买菜，那么周二选择平台买菜的概率为，如果周一选每平台买菜，那么周二选择平合买菜的概率为，求小张周二选择平台买菜的概率；

(3)用频率估计概率，现从M社区随机抽取20名市民，记其中喜欢网上买菜的市民人数为随机变量，并记随机变量，求、的期望和方差.

参考公式：，其中.

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

参考公式及数据：，其中.

(★★★★)19.已知函数

(1)讨论的单调性；

(2)若时，的图象恒在轴上方，求的范围；

(3)若存在不相等的实数，使得，证明：.