2024年高考数学建模案例解析 .pdf

2024年高考数学建模案例解析

2024年高考学科综合能力考试

数学建模案例解析

随着社会的不断发展和教育的改革，数学建模成为高中数学教育的

重要组成部分。尤其在2024年的高考中，数学建模案例成为考试的一

部分。本文将以2024年高考数学建模案例为例，进行详细解析，并探

讨数学建模在培养学生综合能力方面的作用。

案例背景及要求：假设2024年某城市掀起了共享单车的热潮，共

享单车数量不断增加。由于路网条件的限制，城市规划局希望求解出

一种合理的摆放方案，以保证尽可能多的市民能够方便地使用单车，

并且降低管理成本。要求学生考虑单车摆放位置、数量分布、市民的

需求等因素，通过数学建模给出一种最优解，并提出相应的调整策略。

解题思路及方法：

1.研究市民需求：首先，我们需要了解市民对共享单车的需求情况，

通过问卷调查、数据分析等手段，了解市民骑车的频率、时间段、出

行距离等信息，从而确定出行热点区域和高峰时段。

2.路网分析：对城市的路网进行分析，确定主要道路、交通流量等

信息，了解交通状况，为后续的摆放方案提供基础数据。

3.摆放方案优化：针对市民需求和路网状况，我们可以运用图论算

法、最优化算法等数学工具，建立一个数学模型，以求解出最优的摆

放方案。可以考虑的因素包括：单车数量、摆放位置、覆盖范围、容

量等。

4.调整策略提出：根据实际情况和模型结果，我们可以提出相应的

调整策略。例如，可以针对交通拥堵区域增加摆放数量，调整单车的

分布密度，以满足市民需求，并减少单车的管理成本。

案例解析：

在实际解决这个问题的过程中，首先需要对市民需求进行充分了解。

通过问卷调查，我们得知市民在上下班高峰期间对共享单车的需求较

大，出行热点集中在市中心和商圈周边。同时，我们还发现了一些特

殊需求，如学生、游客等群体对单车的需求量也较大。

在进行路网分析时，我们发现了一些瓶颈路段和拥堵区域。这些信

息为摆放方案的优化提供了依据。在建立数学模型时，我们可以使用

最小费用流算法来求解。该算法可以考虑到路段的拥堵情况、单车的

容量限制等因素，并通过计算出最小费用来确定最优的摆放方案。

根据模型的求解结果，我们得到了一种较为合理的摆放方案。我们

将单车摆放在市中心和商圈周边，以满足市民的需求，并通过增加摆

放数量，在交通拥堵区域多放置一些单车，以应对高峰时段的需求。

针对该摆放方案，我们可以提出一些调整策略。例如，可以通过定

期巡检和维修，及时调整单车的分布密度，避免某些区域出现单车过

剩或不足的情况。同时，还可以引导市民形成良好的用车习惯，鼓励

短途骑行，减少单车的使用成本。

结语：

通过2024年高考数学建模案例的解析，我们可以看到数学建模在

培养学生综合能力方面的重要作用。通过解决实际问题，学生需要将

数学知识与实际情境相结合，运用数学方法进行问题分析，并通过数

学模型来求解最优解。这不仅能够提高学生的数学运用能力，还能培

养学生的团队合作精神和创新思维能力。因此，在未来的教育中，数

学建模应该得到更多的重视和推广，以培养学生的综合素质和创新能

力。