安徽师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

安徽师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合,,则()

A. B. C. D.

2．“”是“”的()

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3．已知函数的定义域是,函数,则函数的定义域是()

A. B. C. D.

4．函数的最小值为()

A.2 B.5 C.6 D.7

5．若幂函数的图象经过点,则下列判断正确的是()

A.在上为增函数 B.方程的实根为

C.的值域为 D.为偶函数

6．已知定义域为的奇函数,则的值为()

A. B.0 C.1 D.无法确定

7．已知函数是R上的增函数,则a的取值范围是()

A. B. C. D.

8．已知函数,对于任意实数,当时,记的最大值为.若,则的取值范围是()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．下列各项中,与表示的函数相等的是()

A., B.,

C., D.,

10．当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时,称这两个集合构成“全食”;当两个集合有公共元素,但互不为对方子集时,称这两个集合成“偏食”.对于集合,,若A与B构成“全食”或“偏食”,则实数a的取值可以是()

A. B. C.0 D.1

11．关于x的不等式的解集,下列说法正确的是()

A.时,解集为 B.时,解集为

C.时,解集为 D.时,原不等式在时恒成立

12．若a,b均为正数,且,则下列结论正确的是()

A.的最大值为 B.的最小值为9

C.的最小值为 D.的最大值为4

三、填空题

13．命题:“,”的否定是________.

14．已知函数是奇函数,当时,,当时,________.

15．若不等式对恒成立,则实数a的取值范围为________.

16．函数,给出下列四个结论：

①的值域是；

②,且,使得；

③任意,且,都有；

④规定,,其中,则．

其中,所有正确结论的序号是______________．

四、解答题

17．计算.

（1）;

（2）.

18．设集合,.

（1）当时,求;

（2）若,求实数m的取值范围.

19．（1）解关于x的不等式.

（2）若对任意的,恒成立,求实数m的取值范围.

20．已知函数（a,b为常数）是定义在上的奇函数,且.

（1）求的解析式;

（2）若存在,使成立,求实数k的取值范围.

21．已知定义域为R,对任意x,都有.当时,,且.

（1）求的值;

（2）判断函数的单调性,并证明;

（3）若对,,都有恒成立,求实数t的取值范围.

22．已知集合A为非空数集,定义:,,

（1）若集合,直接写出集合S,T（无需写计算过程）;

（2）若集合,,且,求证:

（3）若集合,,记为集合A中的元素个数,求的最大值.

参考答案

1．答案：C

解析：集合,,

则.故选:C.

2．答案：B

解析：由,得,解得或,

所以时,具有充分性;

而时,或,不具有必要性.故选:B

3．答案：A

解析：函数的定义域是,

由,得,且,

函数的定义域是,故选:A.

4．答案：D

解析：由可得,所以,

当且仅当,即时等号成立,

故选:D

5．答案：D

解析：设,代入点可得,所以,

所以,因为,所以,即函数的定义域为,

对于A:因为,所以在上为减函数,错误;

对于B:令,所以,解得,所以方程的实根为,错误;

对于C:因为,所以,所以,所以的值域为,错误;

对于D:因为的定义域为关于原点对称,且,

所以为偶函数,正确.

故选:D

6．答案：B

解析：因为是奇函数,则,,,,

所以,故,

所以,故选:B.

7．答案：D

解析：二次函数的对称轴为,

因为函数是R上的增函数,

所以有,故选:D

8．答案：A

解析：.

则,

作出函数的图象如图,

,区间长度为2,

若,则对应的区间为,此时,

若,即,则对应的区间为,此时.则的取值范围是.故选:A.

9．答案：BD

解析：对于A,,定义域为R,,定义域为R,

但对应法则与前者不同,故两函数不相等,故A错误;

对于B,由得,故的定义域为,

由得,故的定义域为,

又两者对应法则相同,故两函数相等,故B正确;

对于C,定义域为R,定义域为,故两函数不相等,故C错误;

对于D,,,两函数相等,故D正确.故选:BD.

10．答案：BCD

解析：当时,,

当时,,

对选项A:若,,此时,不满足;

对选项B:若,,此时,满足;

对选项C:若,,此时,满足;

对选项D:若,,此时,满足;

故选:BCD.

11．答案：BD

解析：时,不等式为,即,解得,解集为,故A错误;

不等式可化为,

当时,,不等式的解集为,

当时,