丰城市第九中学2024-2025学年高一上学期第一次段考数学试卷(含答案).docxVIP

丰城市第九中学2024-2025学年高一上学期第一次段考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．下列各组对象可以构成集合的是()

A.某中学所有成绩优秀的学生 B.边长为2的正方形

C.比较大的数字 D.著名的数学家

2．命题“,”的否定是()

A., B.,

C., D.,

3．对于任意实数a,b,c,d,下列结论正确的是()

A.若,则 B.若,,则

C.若,,则 D.若,,则

4．如图,I是全集,M、P、S是I的3个子集,则阴影部分所表示的集合是()

A. B. C. D.

5．已知,集合,,若,且C的所有元素和为12,则()

A. B.0 C.1 D.2

6．定义集合A，B的一种运算：，若，，则中的元素个数为()

A.1 B.2 C.3 D.4

7．已知集合,,集合C满足,则所有满足条件的集合C的个数为()

A.3 B.4 C.5 D.6

8．已知,,且p是q的必要不充分条件,则a的取值范围为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．下列说法中,正确的有()

A.空集是任何集合的真子集

B.若,,则

C.任何一个集合必有两个或两个以上的真子集

D.如果不属于B的元素一定不属于A,则

10．已知P是r的充分不必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,则下列结论正确的是()

A.r是q的充要条件 B.p是q的充分条件

C.r是q的必要不充分条件 D.r是s的充分不必要条件

11．早在西元前6世纪,毕达哥拉斯学派已经知道算术中项,几何中项以及调和中项,毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项,其中算术中项,几何中项的定义与今天大致相同.而今我们称为正数a,b的算术平均数,为正数a,b的几何平均数,并把这两者结合的不等式叫做基本不等式.下列与基本不等式有关的命题中正确的是()

A.若,则

B.若,,,则的最小值为4

C.若,,,则

D.若实数a,b满足,,,则的最小值为2

三、填空题

12．已知集合,集合,且,则实数________.

13．已知,,则的取值范围是________.

14．若,使成立是假命题,则实数的取值范围是________.

四、解答题

15．已知集合,.

（1）求,;

（2）求,

16．已知集合、集合.

(1)若，求实数m的取值范围；

(2)设命题；命题，若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围

17．已知命题,;命题,.

（1）若为真命题,求实数a的取值范围;

（2）若命题p和命题q至少有一个真命题,求实数a的取值范围.

18．如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且对角线MN过C点,已知米,米.

??

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则AN的长应在什么范围内？

(2)当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积.

19．设集合为非空数集,定义,.

（1）若,写出集合、;

（2）若,,且,求证:;

（3）若,且,求集合元素个数的最大值.

参考答案

1．答案：B

解析：成绩优秀的学生、比较大的数字、著名的数学家这三组对象均不满足确定性，故ACD错误；边长为2的正方形满足确定性，可以构成集合，故B正确；故选：B.

2．答案：B

解析：命题“,”为全称量词命题,

它的否定是存在量词命题,即,,

故选:B.

3．答案：B

解析：对于A,取,,满足,但,故A错误;

对于B,因为,所以.又因为,所以,故B正确;

对于C,若,,取,,,,但,故C错误;

对于D,若,,取,,,,,,

,故D错误.

故选:B.

4．答案：C

解析：图中阴影部分不在集合S中,在集合M,P中,

故阴影部分所表示的集合是.

故选:C.

5．答案：A

解析：集合B中的元素可能为:,1,4

因为,.

若,则,,则,元素和不为12;

若,则,,则,元素和不为12;

当时,,因为中所有的元素和为12,

所以,解得或（舍去）.

综上:.

故选:A

6．答案：C

解析：因为，，

当，时，，

当，时，，

当，时，，

当，时，，

所以，

故中的元素个数为3.

故选：C.

7．答案：B

解析：,又,,

故集合C为包含元素2和3,且为A的子集,

故集合C可以为：,,,,则集合C的个数是个.

故选：B.

8．答案：A

解析：由,解得,

由p是q的必要不充分条件,所以,解得,

所以a的取值范围为.

故选:A.

9．答案：BD

解析：空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,故选项A错;

子集具有传递性,故选项B正确;

若一个集合是空集,则没有真子集,故